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自然科学/冲量 动量

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冲量[编辑]

给一个质量为的物体施加一个力,那么这个力的作用效果跟力的大小、方向、作用时间均有关系。现在假设力的方向为水平上的某方向且保持不变,且物体在时间时刻具有速度

经过的时间的时刻,根据牛顿第二定律,我们可以计算出物体此时的运动速度

我们将两端同时乘以并作适当的移项,可以得到

我们知道,两个时刻的速度之差为物体在这段时间内速度的变化量,我们用来代替

从上式中,我们可以看出,质量一定的物体,速度的改变量与受到的力和该力作用的时间有关。因此,对我我们来说,力和力的作用时间是一个有研究意义的量,现在我们将它定义为一个新的物理量——冲量,一般用字母表示,即
容易知道,冲量是矢量。

冲量的计算[编辑]

我们容易证明在任意时间段内,合力的冲量等于各个分力的冲量之和,即

对于一个变力,我们假设时间段时刻至时刻内各个时间段内力均保持恒定,分别为,则变力的总冲量为各个保持恒定的时间段内的冲量之和。
简单地讲,就是计算变力的冲量,可以将变力分为多个时间段内的恒力分别计算冲量再求和。

倘若变力随着时间不断变化,那么我们可以考虑使用微元法或微积分计算某个时间段内的冲量。

动量[编辑]

在某个参考系下,物体质量和速度的乘积,称为物体在该参考系下的动量,即

显然动量是矢量,并且物体的动量和参考系的选择有关。

动量,是一个人为定义的物理量,和动能一样,我们定义了一个新的物理量从另一个角度来描述物体运动的特性。动量是解决碰撞过程有关问题的良好的工具。同时由于动量和速度成正比,计算量远小于动能,因此解决问题时使用动量可以化简计算。我们即将解释动量和冲量的关系。

冲量和动量的关系[编辑]

假设质量为物体在时刻速度为,在之间,物体受到的合外力恒定且为,那么由牛顿第二定律,我们可以计算出物体在时刻的速度

移动到等式左边,然后两边同时乘以

等式左边为物体在这段时间内的动量变化量,等式右边为物体受到的合力的冲量,我们用相应的字幕代替上式的左右端则有

对于变力,我们可以将它分解为多个时间段内的恒力,而对于那些不断变化的力,我们总是可以将它看作很多个微小时间段内的恒力,因此同样有以上结论:(在一定参考系下)一定时间内,物体的动量改变量等于其合力的冲量。这个结论叫做动量定理