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自然科學/衝量 動量

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衝量[編輯]

給一個質量為的物體施加一個力,那麼這個力的作用效果跟力的大小、方向、作用時間均有關係。現在假設力的方向為水平上的某方向且保持不變,且物體在時間時刻具有速度

經過的時間的時刻,根據牛頓第二定律,我們可以計算出物體此時的運動速度

我們將兩端同時乘以並作適當的移項,可以得到

我們知道,兩個時刻的速度之差為物體在這段時間內速度的變化量,我們用來代替

從上式中,我們可以看出,質量一定的物體,速度的改變量與受到的力和該力作用的時間有關。因此,對我我們來說,力和力的作用時間是一個有研究意義的量,現在我們將它定義為一個新的物理量——衝量,一般用字母表示,即
容易知道,衝量是向量。

衝量的計算[編輯]

我們容易證明在任意時間段內,合力的衝量等於各個分力的衝量之和,即

對於一個變力,我們假設時間段時刻至時刻內各個時間段內力均保持恆定,分別為,則變力的總衝量為各個保持恆定的時間段內的衝量之和。
簡單地講,就是計算變力的衝量,可以將變力分為多個時間段內的恆力分別計算衝量再求和。

倘若變力隨著時間不斷變化,那麼我們可以考慮使用微元法或微積分計算某個時間段內的衝量。

動量[編輯]

在某個參考系下,物體質量和速度的乘積,稱為物體在該參考系下的動量,即

顯然動量是向量,並且物體的動量和參考系的選擇有關。

動量,是一個人為定義的物理量,和動能一樣,我們定義了一個新的物理量從另一個角度來描述物體運動的特性。動量是解決碰撞過程有關問題的良好的工具。同時由於動量和速度成正比,計算量遠小於動能,因此解決問題時使用動量可以化簡計算。我們即將解釋動量和衝量的關係。

衝量和動量的關係[編輯]

假設質量為物體在時刻速度為,在之間,物體受到的合外力恆定且為,那麼由牛頓第二定律,我們可以計算出物體在時刻的速度

移動到等式左邊,然後兩邊同時乘以

等式左邊為物體在這段時間內的動量變化量,等式右邊為物體受到的合力的衝量,我們用相應的字幕代替上式的左右端則有

對於變力,我們可以將它分解為多個時間段內的恆力,而對於那些不斷變化的力,我們總是可以將它看作很多個微小時間段內的恆力,因此同樣有以上結論:(在一定參考系下)一定時間內,物體的動量改變量等於其合力的衝量。這個結論叫做動量定理