给一个质量为
的物体施加一个力
,那么这个力的作用效果跟力的大小、方向、作用时间均有关系。现在假设力的方向为水平上的某方向且保持不变,且物体在时间
时刻具有速度
。
经过
的时间的
时刻,根据牛顿第二定律,我们可以计算出物体此时的运动速度
我们将两端同时乘以
并作适当的移项,可以得到
我们知道,两个时刻的速度之差为物体在这段时间内速度的变化量,我们用
来代替
得
从上式中,我们可以看出,质量一定的物体,速度的改变量只与受到的力和该力作用的时间有关。因此,对我我们来说,力和力的作用时间是一个有研究意义的量,现在我们将它定义为一个新的物理量——冲量,一般用字母
表示,即
容易知道,冲量是矢量。
我们容易证明在任意时间段
内,合力
的冲量
等于各个分力
的冲量
之和,即
对于一个变力
,我们假设时间段
时刻至
时刻内各个时间段
内力均保持恒定,分别为
,则变力
在
的总冲量为各个
保持恒定的时间段内的冲量之和。
简单地讲,就是计算变力的冲量,可以将变力分为多个时间段内的恒力分别计算冲量再求和。
倘若变力
随着时间不断变化,那么我们可以考虑使用微元法或微积分计算某个时间段内的冲量。
在某个参考系下,物体质量和速度的乘积,称为物体在该参考系下的动量,即
显然动量是矢量,并且物体的动量和参考系的选择有关。
动量,是一个人为定义的物理量,和动能一样,我们定义了一个新的物理量从另一个角度来描述物体运动的特性。动量是解决碰撞过程有关问题的良好的工具。同时由于动量和速度成正比,计算量远小于动能,因此解决问题时使用动量可以化简计算。我们即将解释动量和冲量的关系。
假设质量为
物体在
时刻速度为
,在
到
之间,物体受到的合外力恒定且为
,那么由牛顿第二定律,我们可以计算出物体在
时刻的速度
将
移动到等式左边,然后两边同时乘以
得
等式左边为物体在这段时间内的动量变化量,等式右边为物体受到的合力的冲量,我们用相应的字幕代替上式的左右端则有
对于变力,我们可以将它分解为多个时间段内的恒力,而对于那些不断变化的力,我们总是可以将它看作很多个微小时间段内的恒力,因此同样有以上结论:(在一定参考系下)一定时间内,物体的动量改变量等于其合力的冲量。这个结论叫做动量定理。