高中数学(版聊式)/必修一/基本初等函数/第1节:函数基本概念及性质

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  1. 函数的定义
  2. 函数的单调性
  3. 函数的奇偶性
  4. 函数的有界性
  5. 函数的周期性

函数的定义[编辑]

定义1 函数 给定两个实数集合A,B,A到B的函数是指一个A,B之间的映射(set)。

换句话说, 如果一个映射的定义域和值域都是实数, 这个映射就称为函数.

函数的几个基本特性[编辑]

  1. 函数的单调性:设定义域为,区间,如果对于区间I上的任意两点,,当时,总有,我们就称上单调递增,若是,则称上单调递减.
  2. 函数的奇偶性:设的定义域关于原点对称,如果对任一,有恒成立,则称上为偶函数,如果恒成立,则称在定义域上为奇函数.
  3. 函数的有界性:设的定义域为,数集,若存在实数,使对任意都成立,则称上有上界,而称为上的一个上界;如果存在正数,使对任意都成立,则称上有界,如果这样的不能存在,则称上无界.
  4. 函数的周期性:设的定义域为,若存在一个正数,使任意,有,且恒成立,则称为周期为的周期函数.