高中數學(版聊式)/必修一/基本初等函數/第1節:函數基本概念及性質

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  1. 函數的定義
  2. 函數的單調性
  3. 函數的奇偶性
  4. 函數的有界性
  5. 函數的周期性

函數的定義[編輯]

定義1 函數 給定兩個實數集合A,B,A到B的函數是指一個A,B之間的映射(set)。

換句話說, 如果一個映射的定義域和值域都是實數, 這個映射就稱為函數.

函數的幾個基本特性[編輯]

  1. 函數的單調性:設定義域為,區間,如果對於區間I上的任意兩點,,當時,總有,我們就稱上單調遞增,若是,則稱上單調遞減.
  2. 函數的奇偶性:設的定義域關於原點對稱,如果對任一,有恆成立,則稱上為偶函數,如果恆成立,則稱在定義域上為奇函數.
  3. 函數的有界性:設的定義域為,數集,若存在實數,使對任意都成立,則稱上有上界,而稱為上的一個上界;如果存在正數,使對任意都成立,則稱上有界,如果這樣的不能存在,則稱上無界.
  4. 函數的周期性:設的定義域為,若存在一個正數,使任意,有,且恆成立,則稱為周期為的周期函數.