这是一本中文的引力波(数据分析)入门教科书。
流形的严格数学定义比较抽象。在这里我们简单地把时空流行定义为配有度规和联络的
空间。
对时空流行中的任意一个张量场T,假设其在坐标系
和坐标系
的分量分别为
和
,则这两组分量满足
![{\displaystyle {T^{\mu '_{1}\mu '_{2}\cdots \mu '_{m}}}_{\nu '_{1}\nu '_{2}\cdots \nu '_{n}}={\frac {\partial x^{\mu '_{1}}}{\partial x^{\mu _{1}}}}\cdots {\frac {\partial x^{\mu '_{m}}}{\partial x^{\mu _{m}}}}{\frac {\partial x^{\nu _{1}}}{\partial x^{\nu '_{1}}}}\cdots {\frac {\partial x^{\nu _{n}}}{\partial x^{\nu '_{n}}}}{T^{\mu _{1}\mu _{2}\cdots \mu _{m}}}_{\nu _{1}\nu _{2}\cdots \nu _{n}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b6b518f65471eefb4370826df35825b6961378f)
需要注意的是:
- 张量场T本身和坐标系的选取没有关系;
- 张量场T的坐标分量的具体值依赖于坐标系的选取,也就说T在不同的坐标系中会有不同的分量。而这些分量满足如上的坐标变换关系式。
度规用来定义时空中两个点的距离。
联络决定了时空中某个矢量如何平移。原则上联络和度规是相互独立的。然而,在广义相对论中,我们要求所选取的联络和度规是相适配的,从而唯一确定了一组联络:
- 待补充
而且需要注意,联络的分量并不满足张量坐标变换率,所以不是张量。
广义相对论中的弱场是和平坦时空相比较的。在一个可微流形上,若存在一套坐标系使得度规可以拆分成如下形式:
,并且有
恒成立
连续引力波源可以由单个带自旋的大质量物体(例如密度极大的中子星)产生。
如果这样的物体(中子星)其表面有突起(bump),或者其表面不是完美的球面,在其自转的时候就会产生引力波。
如果其自转的角速度是恒定的(也就是不随时间变化),那么其产生的引力波的频率和振幅也会是恒定的。
我们将性质(比如频率和振幅)稳定的引力波成为连续引力波。同时,我们称这样的物体(中子星)为连续引力波源。
质量相近的双星绕着它们的共同质心做椭圆运动。
致密双星是指由两个致密星体(比如白矮星、黑洞和中子星等)构成的双星系统。通常有三类产生的引力波可以被LIGO探测到:
- 双黑洞系统
- 双中子星系统
- 中子星--黑洞系统
截至2019年3月份,LIGO 和 Virgo 一共探测到10个双黑洞系统和1个双中子星系统。引力波探测的下一个目标就是捕捉到中子星--黑洞系统辐射的引力波信号。
近期(2019年3月份),来自普林斯顿大学的一个研究组声称从 LIGO O1 的数据中分析得到另一个引力波信号:GW151216
粒子群优化 (particle swarm optimization)
其中
是第 i 个粒子在 第 k 次迭代中的位置,
而
是第 i 个粒子在 第 k 次迭代中的速度。
PSO 算法在 julia 编程语言中的实现
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PSO算法在julia编程语言中的实现
以下是一些 PSO 算法在引力波数据分析中的应用的参考文献:
Wang, Yan, and Soumya D. Mohanty. "Particle swarm optimization and gravitational wave data analysis: Performance on a binary inspiral testbed." Physical Review D 81, no. 6 (2010): 063002.
Weerathunga, Thilina S., and Soumya D. Mohanty. "Performance of particle swarm optimization on the fully-coherent all-sky search for gravitational waves from compact binary coalescences." Physical Review D 95, no. 12 (2017): 124030.
Normandin, Marc E., Soumya D. Mohanty, and Thilina S. Weerathunga. "Particle swarm optimization based search for gravitational waves from compact binary coalescences: Performance improvements." Physical Review D 98, no. 4 (2018): 044029.
Srivastava, Varun, K. Rajesh Nayak, and Sukanta Bose. "Toward low-latency coincident precessing and coherent aligned-spin gravitational-wave searches of compact binary coalescences with particle swarm optimization." arXiv preprint arXiv:1811.02401 (2018).
GstLAL
PyCBC 是一个基于 python 编程语言的引力波数据分析的软件包。
GWPL
点开链接有惊喜。
Poisson, Eric, and Clifford M. Will. Gravity: Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic. Cambridge University Press, 2014.
Misner, Charles W., Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, and David I. Kaiser. Gravitation. Princeton University Press, 2017.
Creighton, Jolien DE, and Warren G. Anderson. Gravitational-wave physics and astronomy: An introduction to theory, experiment and data analysis. John Wiley & Sons, 2012.
Schutz, Bernard F. Gravitational wave data analysis. Vol. 253. Springer Science & Business Media, 2012.
Maggiore, Michele. Gravitational Waves: Vol. 1: Theory and Experiments. Oxford university press, 2008.
Maggiore, Michele. Gravitational Waves: Vol. 2: Astrophysics and Cosmology. Oxford University Press, 2018.
Jaranowski, Piotr, and Andrzej Królak. Analysis of gravitational-wave data. Vol. 29. Cambridge University Press, 2009.