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引力波数据分析入门

维基教科书,自由的教学读本

前言

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这是一本中文的引力波(数据分析)入门教科书。

写作初衷

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对读者知识水平的要求

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本书的章节安排

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致谢

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引力波探测的历史

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共振棒探测器时代

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激光干涉仪时代

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广义相对论回顾

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时空流形

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流形的严格数学定义比较抽象。在这里我们简单地把时空流行定义为配有度规和联络的空间。

坐标变换

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对时空流行中的任意一个张量场T,假设其在坐标系和坐标系的分量分别为,则这两组分量满足

需要注意的是:

  1. 张量场T本身和坐标系的选取没有关系;
  2. 张量场T的坐标分量的具体值依赖于坐标系的选取,也就说T在不同的坐标系中会有不同的分量。而这些分量满足如上的坐标变换关系式。

度规

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度规用来定义时空中两个点的距离。

联络

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联络决定了时空中某个矢量如何平移。原则上联络和度规是相互独立的。然而,在广义相对论中,我们要求所选取的联络和度规是相适配的,从而唯一确定了一组联络:

  1. 待补充

而且需要注意,联络的分量并不满足张量坐标变换率,所以不是张量。

测地线方程

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曲率

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黎曼曲率张量

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里奇张量

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里奇标量

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爱因斯坦张量

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测地偏离方程

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爱因斯坦方程

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牛顿极限

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引力波基础

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弱场近似

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广义相对论中的弱场是和平坦时空相比较的。在一个可微流形上,若存在一套坐标系使得度规可以拆分成如下形式:,并且有恒成立

线性化爱因斯坦方程

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坐标变换

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全局庞加莱变换
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规范变换
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谐和坐标系
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引力波的自由度

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引力波的能量

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引力波的波源

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连续引力波源

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连续引力波源可以由单个带自旋的大质量物体(例如密度极大的中子星)产生。 如果这样的物体(中子星)其表面有突起(bump),或者其表面不是完美的球面,在其自转的时候就会产生引力波。 如果其自转的角速度是恒定的(也就是不随时间变化),那么其产生的引力波的频率和振幅也会是恒定的。 我们将性质(比如频率和振幅)稳定的引力波成为连续引力波。同时,我们称这样的物体(中子星)为连续引力波源。

致密双星旋进

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质量相近的双星绕着它们的共同质心做椭圆运动。


致密双星是指由两个致密星体(比如白矮星、黑洞和中子星等)构成的双星系统。通常有三类产生的引力波可以被LIGO探测到:

  1. 双黑洞系统
  2. 双中子星系统
  3. 中子星--黑洞系统

截至2019年3月份,LIGO 和 Virgo 一共探测到10个双黑洞系统和1个双中子星系统。引力波探测的下一个目标就是捕捉到中子星--黑洞系统辐射的引力波信号。

近期(2019年3月份),来自普林斯顿大学的一个研究组声称从 LIGO O1 的数据中分析得到另一个引力波信号:GW151216

爆发源

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超新星爆发

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引力波背景

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已探测到的事件

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双黑洞系统

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双中子星系统

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引力波的波形

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后牛顿理论

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有效单体(EOB)

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数值相对论

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引力波探测器

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地面引力波探测器

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LIGO

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Virgo

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KAGRA

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空间引力波探测器

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LISA

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太极

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天琴

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脉冲星计时阵(PTA)

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概率论基础

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数据分析的一些常用算法

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MCMC

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粒子群优化(PSO)算法

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粒子群优化 (particle swarm optimization)

PSO算法的动力学演化方程

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速度演化方程
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其中是第 i 个粒子在 第 k 次迭代中的位置, 而 是第 i 个粒子在 第 k 次迭代中的速度。

位置演化方程
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PSO 算法在 julia 编程语言中的实现

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PSO算法在julia编程语言中的实现

参考文献

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以下是一些 PSO 算法在引力波数据分析中的应用的参考文献:

Wang, Yan, and Soumya D. Mohanty. "Particle swarm optimization and gravitational wave data analysis: Performance on a binary inspiral testbed." Physical Review D 81, no. 6 (2010): 063002.

Weerathunga, Thilina S., and Soumya D. Mohanty. "Performance of particle swarm optimization on the fully-coherent all-sky search for gravitational waves from compact binary coalescences." Physical Review D 95, no. 12 (2017): 124030.

Normandin, Marc E., Soumya D. Mohanty, and Thilina S. Weerathunga. "Particle swarm optimization based search for gravitational waves from compact binary coalescences: Performance improvements." Physical Review D 98, no. 4 (2018): 044029.

Srivastava, Varun, K. Rajesh Nayak, and Sukanta Bose. "Toward low-latency coincident precessing and coherent aligned-spin gravitational-wave searches of compact binary coalescences with particle swarm optimization." arXiv preprint arXiv:1811.02401 (2018).

引力波数据分析

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引力波数据分析程序简介

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GstLAL

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GstLAL

PyCBC

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PyCBC 是一个基于 python 编程语言的引力波数据分析的软件包。

GWPL

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GWPL

深度学习在引力波数据分析中的应用

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参考文献

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点开链接有惊喜。

初级读本

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Poisson, Eric, and Clifford M. Will. Gravity: Newtonian, Post-Newtonian, Relativistic. Cambridge University Press, 2014.

Misner, Charles W., Kip S. Thorne, John Archibald Wheeler, and David I. Kaiser. Gravitation. Princeton University Press, 2017.

Creighton, Jolien DE, and Warren G. Anderson. Gravitational-wave physics and astronomy: An introduction to theory, experiment and data analysis. John Wiley & Sons, 2012.

Schutz, Bernard F. Gravitational wave data analysis. Vol. 253. Springer Science & Business Media, 2012.

进阶读本

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Maggiore, Michele. Gravitational Waves: Vol. 1: Theory and Experiments. Oxford university press, 2008.

Maggiore, Michele. Gravitational Waves: Vol. 2: Astrophysics and Cosmology. Oxford University Press, 2018.

Jaranowski, Piotr, and Andrzej Królak. Analysis of gravitational-wave data. Vol. 29. Cambridge University Press, 2009.