小学数学/六年级上册

1 最大公因数及最小公倍数

• 质数与合数

学习小叮咛

1.一个大于1的整数只有1和本身2两个因数，这个称为质数。

2.一个大于1的整数有3个以上（含三个）的因数，这个数就是称为合数。 例如说呢：4的因数有什么？有1、2和4。6的因数有？1、2、3和6。所以四和六都是合数。

是非题

（错误）只要是奇数，一定是质数。

解析：1不是，许多奇数都不是。

（错误）14的质因数可以分解成14=2×1×1×1×1×1×7×1×1×1×1×1

解析：只需要14= 2×7就好

（正确）一个大于1的整数，只要有遗憾本身二两个因素，这个整数称为质数。

质数

质数有哪些： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。

合数

除了质数以外的数都是合数（除了1）

不是合数也不是质数

“1”不是质数也不是合数。

• 质因数分解

学习小叮咛

1.一个整数的因素中是质数的，称为这个整数的质因数。

例如： 10的因数有一、二、五和10 ，其中二和五是质数，二和五称为10的质因数。

2.将一个指示用质因数相成的方式来表示，就是质因数分解

将一个整数做质因数分解时，通常会将质因数由小到大。

例如： 30的质因数分解可以写成30等于2×3×5。

3.可以用短除法做质因数分解。

例如：将45做质因数分解。4=3x3x5

找出下列各数的因数和质因数

12的因数：1、2、3、4、6、12

12的质因数：2、3

27的因数：1、3、9、27

27的质因数：3

44的因数：1、2、4、11、14

44的质因数：2、11

完成树状图，回答问题

26=（2）×（13）

26的质因数有2、13

• 最大公因数

学习小叮咛

1.两数的最大公因数，就是这两束所有的共同质因数乘积。

例如： 20等于2×2×5、30等于2×3×5 ， 20和30的最大公因数是2×5等于10。所以最大公因数就是10。 2.当两个整数没有共同的质因数，这就称做两数互质；两数互质时，这两个数的最大公因数就是1。

例如：七和三没有共同的质因数，所以七和三互质，七和三的最大公因数是一。

3.我们可以用短头发找两束的最大公因数。

例如：求24和30的最大公因数。

所以24和30的最大公因数： 2×3等于6。

是非题

（错误）当两数互质时，两数没有公因数。

解析：公因数有1

（正确）40和20的最大公因数是20。

（错误）两个数都是奇数，这两个奇数一定互质。

解析：不一定。例如： 19和57都是奇数，没有互质，最大公因数是19。

（正确）75和50的最大公因数是25。

• 最小公倍数

学习小叮咛

1.用质因数分解著两数的最小公倍数，就是把两数共同的质因数相乘， 在和剩下非共同的质因数相成。

例如：求20和30的最小公倍数。

20等于2×2×5

30等于2×3×5

2.两数互质时，他们的最小公倍数就是两数相乘的积。

例如：四和11护持，所以四和11的最小公倍数是4×11等于44。

3.我们可以用短发，找到两束的最小公倍数。

例如：球24和18的最小公倍数。

24和18的最小公倍数： 2×3×4×3等于72。

用质因数分解找出最小公倍数

“18= 2×3×3 ， 30=2×3×5”。求出18和30的最小公倍数。

首先， 18和30共同的质因数相乘： 2×3等于6。

接着， 18和30剩下非共同的质因数相乘： 3×5等于15

最后，18和30的最小公倍数： 2×3×3×5=90。