小學數學/六年級上冊

1 最大公因數及最小公倍數

• 質數與合數

學習小叮嚀

1.一個大於1的整數只有1和本身2兩個因數，這個稱為質數。

2.一個大於1的整數有3個以上（含三個）的因數，這個數就是稱為合數。 例如說呢：4的因數有什麼？有1、2和4。6的因數有？1、2、3和6。所以四和六都是合數。

是非題

（錯誤）只要是奇數，一定是質數。

解析：1不是，許多奇數都不是。

（錯誤）14的質因數可以分解成14=2×1×1×1×1×1×7×1×1×1×1×1

解析：只需要14= 2×7就好

（正確）一個大於1的整數，只要有遺憾本身二兩個因素，這個整數稱為質數。

質數

質數有哪些： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、 59、61、67、71、73、79、83、89、97。

合數

除了質數以外的數都是合數（除了1）

不是合數也不是質數

「1」不是質數也不是合數。

• 質因數分解

學習小叮嚀

1.一個整數的因素中是質數的，稱為這個整數的質因數。

例如： 10的因數有一、二、五和10 ，其中二和五是質數，二和五稱為10的質因數。

2.將一個指示用質因數相成的方式來表示，就是質因數分解

將一個整數做質因數分解時，通常會將質因數由小到大。

例如： 30的質因數分解可以寫成30等於2×3×5。

3.可以用短除法做質因數分解。

例如：將45做質因數分解。4=3x3x5

找出下列各數的因數和質因數

12的因數：1、2、3、4、6、12

12的質因數：2、3

27的因數：1、3、9、27

27的質因數：3

44的因數：1、2、4、11、14

44的質因數：2、11

完成樹狀圖，回答問題

26=（2）×（13）

26的質因數有2、13

• 最大公因數

學習小叮嚀

1.兩數的最大公因數，就是這兩束所有的共同質因數乘積。

例如： 20等於2×2×5、30等於2×3×5 ， 20和30的最大公因數是2×5等於10。所以最大公因數就是10。 2.當兩個整數沒有共同的質因數，這就稱做兩數互質；兩數互質時，這兩個數的最大公因數就是1。

例如：七和三沒有共同的質因數，所以七和三互質，七和三的最大公因數是一。

3.我們可以用短頭髮找兩束的最大公因數。

例如：求24和30的最大公因數。

所以24和30的最大公因數： 2×3等於6。

是非題

（錯誤）當兩數互質時，兩數沒有公因數。

解析：公因數有1

（正確）40和20的最大公因數是20。

（錯誤）兩個數都是奇數，這兩個奇數一定互質。

解析：不一定。例如： 19和57都是奇數，沒有互質，最大公因數是19。

（正確）75和50的最大公因數是25。

• 最小公倍數

學習小叮嚀

1.用質因數分解著兩數的最小公倍數，就是把兩數共同的質因數相乘， 在和剩下非共同的質因數相成。

例如：求20和30的最小公倍數。

20等於2×2×5

30等於2×3×5

2.兩數互質時，他們的最小公倍數就是兩數相乘的積。

例如：四和11護持，所以四和11的最小公倍數是4×11等於44。

3.我們可以用短髮，找到兩束的最小公倍數。

例如：球24和18的最小公倍數。

24和18的最小公倍數： 2×3×4×3等於72。

用質因數分解找出最小公倍數

「18= 2×3×3 ， 30=2×3×5」。求出18和30的最小公倍數。

首先， 18和30共同的質因數相乘： 2×3等於6。

接著， 18和30剩下非共同的質因數相乘： 3×5等於15

最後，18和30的最小公倍數： 2×3×3×5=90。