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数学解题/P20080604-01

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问题:
右图为一打开 60° 的扇形,O 为圆心,半径为 r

若 P 为位在 AB 弧上的一点,并且作垂直线段到扇形的两边,长度分别为 a 与 b ,
那么如何利用 a 与 b 计算出 r ?

解法一[编辑]

此解法主要是利用三角函数的和角公式
假设:
∠AOP, ∠BOP
因为
∠AOP = 60°,
所以:


从图中,我们可以将上面的式子中的三角函数转成以下的各种比例:



两边同乘以 ,可得:


两边同时平方,可得:


整理后,可得