數學解題/P20080604-01

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問題:
右圖為一打開 60° 的扇形,O 為圓心,半徑為 r

若 P 為位在 AB 弧上的一點,並且作垂直線段到扇形的兩邊,長度分別為 a 與 b ,
那麼如何利用 a 與 b 計算出 r ?

解法一[編輯]

此解法主要是利用三角函數的和角公式
假設:
∠AOP, ∠BOP
因為
∠AOP = 60°,
所以:


從圖中,我們可以將上面的式子中的三角函數轉成以下的各種比例:



兩邊同乘以 ,可得:


兩邊同時平方,可得:


整理後,可得