韧性数

韧性数 , 指一个泛位数它的1倍至N倍都是泛位数。

N-韧性数

• 指一个泛位数它的1倍至N倍都泛位数 , 但它的(N+1)倍不是泛位数 , 它是N-韧性数。

例子

1234567890x1=1234567890

1234567890x2=2469135780

1234567890x3=3703703670

• 1234567890这个数的1倍和2倍泛位数 , 但它的3倍不是泛位数。
• 1234567890是2-韧性数。

找出N-韧性数的方法(一)

• 给一个正整数N,找出最少是N-韧性数。
• 告诉大家不论N是多少,都可用以下方法。
• 首先要找出“1234567890XX...XX”的数可被1-N整除的 ; 然后把“1234567890XX...XX”除以1-N的商带前面的0连串写下来。

例子

• 给正整数N是30。
• 首先要找出“1234567890XX”的数可被1-30整除的。

123456789000/1=123456789000

123456789000/2=61728394500

123456789000/3=41152263000

123456789000/4=30864197250

123456789000/5=24691357800

123456789000/6=20576131500

123456789001/7=17636684143

123456789000/8=15432098625

123456789000/9=13717421000

123456789000/10=12345678900

123456789005/11=11223344455

123456789000/12=10288065750

123456789001/13=9496676077

123456789008/14=8818342072

123456789000/15=8230452600

123456789008/16=7716049313

123456789003/17=7262164059

123456789000/18=6858710500

123456789003/19=6497725737

123456789000/20=6172839450

123456789005/21=5878894715

123456789016/22=5611672228

123456789017/23=5367686479

123456789000/24=5144032875

123456789000/25=4938271560

123456789014/26=4748338039

123456789009/27=4572473667

123456789008/28=4409171036

123456789024/29=4257130656

123456789000/30=4115226300

• 然后把“1234567890XX”除以1-30的商带前面的0共15位连串写下来

$123456789000000061728394500000041152263000000030864197250000024691357800$

$000020576131500000017636684143000015432098625000013717421000000012345678900$

$000011223344455000010288065750000009496676077000008818342072000008230452600$

$000007716049313000007262164059000006858710500000006497725737000006172839450$

$000005878894715000005611672228000005367686479000005144032875000004938271560$

$000004748338039000004572473667000004409171036000004257130656000004115226300$

• 它最少是“30-韧性数”。
• 原理是当这个数乘以1-30的时侯,积的某一部分会出现“1234567890XX”但不会有进位问题,所以必定是泛位数。

找出N-韧性数的方法(二)

• 这个找出N-韧性数的方法不需要很多位数。
• 可利用循环小数性质找出N-韧性数,因为循环小数的循环节是十全数,它乘的数也是原数的循环排列。

循环小数

${1 \over 17}=0.{\dot {0}}58823529411764{\dot {7}}$

${1 \over 19}=0.{\dot {0}}5263157894736842{\dot {1}}$

利用循环小数性质找出N-韧性数

5882352941176470是“16-韧性数”。

526315789473684210是“18-韧性数”。

例子

• 769230153846是7-韧性数。
• 1176470588235294是12-韧性数。
• 157894736842105263是18-韧性数。

无限-韧性数

无限-韧性数的定义

• 指一个泛位数它的所有整数的倍数都是泛位数。

不存在无限-韧性数的原因

• 因为任何正整数必定有个倍数全是由0和1组成的。
• 任何个位数字是1、3、7和9的数 , 必定有个倍数全是1组成的。