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韌性數

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韌性數 , 指一個泛位數它的1倍至N倍都是泛位數。

N-韌性數[编辑]

  • 指一個泛位數它的1倍至N倍都泛位數 , 但它的(N+1)倍不是泛位數 , 它是N-韌性數。

例子[编辑]

1234567890x1=1234567890
1234567890x2=2469135780
1234567890x3=3703703670
  • 1234567890這個數的1倍和2倍泛位數 , 但它的3倍不是泛位數。
  • 1234567890是2-韌性數。

找出N-韌性數的方法(一)[编辑]

  • 給一個正整數N,找出最少是N-韌性數。
  • 告訴大家不論N是多少,都可用以下方法。
  • 首先要找出「1234567890XX...XX」的數可被1-N整除的 ; 然後把「1234567890XX...XX」除以1-N的商帶前面的0連串寫下來。

例子[编辑]

  • 給正整數N是30。
  • 首先要找出「1234567890XX」的數可被1-30整除的。
123456789000/1=123456789000
123456789000/2=61728394500
123456789000/3=41152263000
123456789000/4=30864197250
123456789000/5=24691357800
123456789000/6=20576131500
123456789001/7=17636684143
123456789000/8=15432098625
123456789000/9=13717421000
123456789000/10=12345678900
123456789005/11=11223344455
123456789000/12=10288065750
123456789001/13=9496676077
123456789008/14=8818342072
123456789000/15=8230452600
123456789008/16=7716049313
123456789003/17=7262164059
123456789000/18=6858710500
123456789003/19=6497725737
123456789000/20=6172839450
123456789005/21=5878894715
123456789016/22=5611672228
123456789017/23=5367686479
123456789000/24=5144032875
123456789000/25=4938271560
123456789014/26=4748338039
123456789009/27=4572473667
123456789008/28=4409171036
123456789024/29=4257130656
123456789000/30=4115226300
  • 然後把「1234567890XX」除以1-30的商帶前面的0共15位連串寫下來
  • 它最少是「30-韌性數」。
  • 原理是當這個數乘以1-30的時侯,積的某一部份會出現「1234567890XX」但不會有進位問題,所以必定是泛位數。

找出N-韌性數的方法(二)[编辑]

  • 這個找出N-韌性數的方法不需要很多位數。
  • 可利用循環小數性質找出N-韌性數,因為循環小數的循环节是十全數,它乘的數也是原數的循环排列。

循環小數[编辑]

利用循環小數性質找出N-韌性數[编辑]

5882352941176470是「16-韌性數」。
526315789473684210是「18-韌性數」。

例子[编辑]

  • 769230153846是7-韌性數。
  • 1176470588235294是12-韌性數。
  • 157894736842105263是18-韌性數。

無限-韌性數[编辑]

無限-韌性數的定義[编辑]

  • 指一個泛位數它的所有整數的倍數都是泛位數。

不存在無限-韌性數的原因[编辑]

  • 因為任何正整數必定有個倍數全是由0和1組成的。
  • 任何個位數字是1、3、7和9的數 , 必定有個倍數全是1組成的。