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韧性数

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韧性数 , 指一个泛位数它的1倍至N倍都是泛位数。

N-韧性数[编辑]

  • 指一个泛位数它的1倍至N倍都泛位数 , 但它的(N+1)倍不是泛位数 , 它是N-韧性数。

例子[编辑]

1234567890x1=1234567890
1234567890x2=2469135780
1234567890x3=3703703670
  • 1234567890这个数的1倍和2倍泛位数 , 但它的3倍不是泛位数。
  • 1234567890是2-韧性数。

找出N-韧性数的方法(一)[编辑]

  • 给一个正整数N,找出最少是N-韧性数。
  • 告诉大家不论N是多少,都可用以下方法。
  • 首先要找出“1234567890XX...XX”的数可被1-N整除的 ; 然后把“1234567890XX...XX”除以1-N的商带前面的0连串写下来。

例子[编辑]

  • 给正整数N是30。
  • 首先要找出“1234567890XX”的数可被1-30整除的。
123456789000/1=123456789000
123456789000/2=61728394500
123456789000/3=41152263000
123456789000/4=30864197250
123456789000/5=24691357800
123456789000/6=20576131500
123456789001/7=17636684143
123456789000/8=15432098625
123456789000/9=13717421000
123456789000/10=12345678900
123456789005/11=11223344455
123456789000/12=10288065750
123456789001/13=9496676077
123456789008/14=8818342072
123456789000/15=8230452600
123456789008/16=7716049313
123456789003/17=7262164059
123456789000/18=6858710500
123456789003/19=6497725737
123456789000/20=6172839450
123456789005/21=5878894715
123456789016/22=5611672228
123456789017/23=5367686479
123456789000/24=5144032875
123456789000/25=4938271560
123456789014/26=4748338039
123456789009/27=4572473667
123456789008/28=4409171036
123456789024/29=4257130656
123456789000/30=4115226300
  • 然后把“1234567890XX”除以1-30的商带前面的0共15位连串写下来
  • 它最少是“30-韧性数”。
  • 原理是当这个数乘以1-30的时侯,积的某一部分会出现“1234567890XX”但不会有进位问题,所以必定是泛位数。

找出N-韧性数的方法(二)[编辑]

  • 这个找出N-韧性数的方法不需要很多位数。
  • 可利用循环小数性质找出N-韧性数,因为循环小数的循环节是十全数,它乘的数也是原数的循环排列。

循环小数[编辑]

利用循环小数性质找出N-韧性数[编辑]

5882352941176470是“16-韧性数”。
526315789473684210是“18-韧性数”。

例子[编辑]

  • 769230153846是7-韧性数。
  • 1176470588235294是12-韧性数。
  • 157894736842105263是18-韧性数。

无限-韧性数[编辑]

无限-韧性数的定义[编辑]

  • 指一个泛位数它的所有整数的倍数都是泛位数。

不存在无限-韧性数的原因[编辑]

  • 因为任何正整数必定有个倍数全是由0和1组成的。
  • 任何个位数字是1、3、7和9的数 , 必定有个倍数全是1组成的。