讨论:三角形的五心

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内心基本性质(施馨柠)[编辑]

外心基本性质(庄坤霖)[编辑]

Triangle.Circumcenter.withLetter.svg

已知:

AD=DB,BE=EC

ABOD,BCOE

求证:

(1)OA=OB=OC

(2)若AF=FCOFAC
AB线不平行BC∴中垂线会交于一点
∵△AOD≅△BOD(SAS)
AO=BO
∵△BOE≅△COE(SAS)
CO=BOOA=OB=OC
∵△AOF≅△COF(SSS)
∴∠OFC=∠OFA
∠OFC+∠OFA=180°
∠OFC+∠OFC=180°
2∠OFC=180°
∠OFC=90°
∠OFC=∠OFA=90°∴OFAC
OFAC的中垂线

海伦公式(庄坤霖)[编辑]

Triangle.TrigArea.svg

已知:△ABC之三边长为a,b,c

求证:

△=
△=*a*b*sinr
=
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=
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=