討論:三角形的五心

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內心基本性質(施馨檸)[編輯]

外心基本性質(莊坤霖)[編輯]

Triangle.Circumcenter.withLetter.svg

已知:

AD=DB,BE=EC

ABOD,BCOE

求證:

(1)OA=OB=OC

(2)若AF=FCOFAC
AB線不平行BC∴中垂線會交於一點
∵△AOD≅△BOD(SAS)
AO=BO
∵△BOE≅△COE(SAS)
CO=BOOA=OB=OC
∵△AOF≅△COF(SSS)
∴∠OFC=∠OFA
∠OFC+∠OFA=180°
∠OFC+∠OFC=180°
2∠OFC=180°
∠OFC=90°
∠OFC=∠OFA=90°∴OFAC
OFAC的中垂線

海倫公式(莊坤霖)[編輯]

Triangle.TrigArea.svg

已知:△ABC之三邊長為a,b,c

求證:

△=
△=*a*b*sinr
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