国中数学/国中数学七年级上册/1-4 指数记法与科学记号
外观
指数记法
[编辑]绪论
[编辑]- 在数学中,我们把一个数字,连乘次时,可以简记为 ,读做“的次方”。这种运算方式也被称为幂运算。
- 在这个例子中,我们称为这个指数的“底数”,为这个指数的“指数”。
指数记法(0与1)
[编辑]- 当一个指数律,其指数为1时,通常会省略不记。例如:会记为。
- 当一个指数律,底数为0时,例如、、等,的值都会是。
- 当一个指数律,底数为1时,例如、、等,的值都会是。
- 当一个指数律,指数为0时,例如、、等,的值都会是。
随堂练习1
[编辑]- 的指数记法为:
- 的指数记法为:
- 的值为:
- 的值为:
答案 |
指数的运算
[编辑]指数的值
[编辑]- 承 随堂练习1 ,我们知道如何简记冗长的乘法表达式,接著要来运算它。
- 的值即为,也就是。
- 的值即为,也就是,请务必记得观察负号的位置。
含指数的四则运算
[编辑]- 在四则运算时,我们将指数视为一个括号“”,应该先算。
- 例如,÷应该先算,再将÷,其值为。
- 切记,指数运算完毕后再遵循“先乘除后加减”的规定。
比较指数的大小
[编辑]- 如果是正数且,越大,值会越大;
- 如果是正数且,越大,值会越小。
趣味应用
[编辑]- 一张纸折叠32次后,可以到达月球。
- 假设你原来的能力为1,每天进步百分之一,一平年之后你的能力会是37.8。()
- 假设你原来的能力为1,每天退步百分之一,一平年之后你的能力会剩下0.03。()
随堂练习2
[编辑]- 的值为:
- 的值为:
- ÷的值为:
- 令,,,试比较、、的大小。
- 令,,,试比较、、的大小。
答案 |
科学记号
[编辑]绪论
[编辑]- 当我们在表示一个极大的数或极小的数时,我们通常会使用科学记号来表示它。像或是这种数就非常适合用科学记号来表示。
10的次方及其位值
[编辑]- 在科学记号中,我们会使用到10的次方来表示。我们知道就是、就是、就是……
- 那么小数应该如何表示呢?
位名 | 千位 | 百位 | 十位 | 个位 | 十分位 | 百分位 | 千分位 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
位值 | |||||||
10的次方 |
- 透过观察上面的表格。其实不难发现,每当位值变为倍时,的次方会增加;每当位值变为倍时,的次方会减少。因为是的倍,我们规定。同理也可以应用在、,以此类推。
- 事实上,如果是正整数,则。
- 补充:科学上也常常使用底数为的指数记法来表示长度单位。例:一奈米=。
表示方式
[编辑]- 以来表示,其中。
- 诀窍:例如,后面有个零,那么此数必是的次方。
例如,在小数点第位,那么此数必是的次方。
[范例一] 以科学记号表示:
[范例二] 以科学记号表示:
随堂练习3
[编辑]1. 判断下列何者是正确的科学记号:(复选题)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
2. 请将数字转换为正确的科学记号:
(1)
(2)
(3)
答案 |