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国中数学/国中数学七年级上册/1-4 指数记法与科学记号

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指数记法

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绪论

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  • 在数学中,我们把一个数字,连乘次时,可以简记为 ,读做“次方”。这种运算方式也被称为幂运算。
  • 在这个例子中,我们称为这个指数的“底数”,为这个指数的“指数”。

指数记法(0与1)

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  • 当一个指数律,其指数为1时,通常会省略不记。例如:会记为
  • 当一个指数律,底数为0时,例如等,的值都会是
  • 当一个指数律,底数为1时,例如等,的值都会是
  • 当一个指数律,指数为0时,例如等,的值都会是

随堂练习1 Crystal Clear action edit

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  1. 的指数记法为:
  2. 的指数记法为:
  3. 的值为:
  4. 的值为:
答案

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1.
2.
3. 无意义
4.


指数的运算

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指数的值

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  • 随堂练习1 ,我们知道如何简记冗长的乘法表达式,接著要来运算它。
  • 的值即为,也就是
  • 的值即为,也就是请务必记得观察负号的位置。

含指数的四则运算

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  • 在四则运算时,我们将指数视为一个括号“”,应该先算。
  • 例如,÷应该先算,再将÷,其值为
  • 切记,指数运算完毕后再遵循“先乘除后加减”的规定。

比较指数的大小

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  • 如果是正数且越大,值会越大;
  • 如果是正数且越大,值会越小。

趣味应用

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  • 一张纸折叠32次后,可以到达月球。
  • 假设你原来的能力为1,每天进步百分之一,一平年之后你的能力会是37.8。()
  • 假设你原来的能力为1,每天退步百分之一,一平年之后你的能力会剩下0.03。()

随堂练习2 Crystal Clear action edit

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  1. 的值为:
  2. 的值为:
  3. ÷的值为:
  4. ,试比较的大小。
  5. ,试比较的大小。
答案

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1.
2.
3.
4.
5.


科学记号

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绪论

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  • 当我们在表示一个极大的数或极小的数时,我们通常会使用科学记号来表示它。像或是这种数就非常适合用科学记号来表示。

10的次方及其位值

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  • 在科学记号中,我们会使用到10的次方来表示。我们知道就是就是就是……
  • 那么小数应该如何表示呢?
10的次方及其位值表
位名 千位 百位 十位 个位 十分位 百分位 千分位
位值
10的次方
  • 透过观察上面的表格。其实不难发现,每当位值变为倍时,的次方会增加;每当位值变为倍时,的次方会减少。因为倍,我们规定。同理也可以应用在,以此类推。
  • 事实上,如果是正整数,则
  • 补充:科学上也常常使用底数为的指数记法来表示长度单位。例:一奈米=

表示方式

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  • 来表示,其中
  • 诀窍:例如后面有个零,那么此数必是次方。
    例如在小数点第位,那么此数必是次方。

[范例一] 以科学记号表示:


[范例二] 以科学记号表示:


随堂练习3Crystal Clear action edit

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1. 判断下列何者是正确的科学记号:(复选题)
  (A)
  (B)
  (C)
  (D)
  (E)
  (F)

2. 请将数字转换为正确的科学记号:
  (1)
  (2)
  (3)

答案

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1.
2.
2.
2.


科学记号的应用

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转换

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比较大小

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随堂练习4

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