國中數學/國中數學七年級上冊/1-4 指數記法與科學記號
外觀
指數記法
[編輯]緒論
[編輯]- 在數學中,我們把一個數字,連乘次時,可以簡記為 ,讀做「的次方」。這種運算方式也被稱為冪運算。
- 在這個例子中,我們稱為這個指數的「底數」,為這個指數的「指數」。
指數記法(0與1)
[編輯]- 當一個指數律,其指數為1時,通常會省略不記。例如:會記為。
- 當一個指數律,底數為0時,例如、、等,的值都會是。
- 當一個指數律,底數為1時,例如、、等,的值都會是。
- 當一個指數律,指數為0時,例如、、等,的值都會是。
隨堂練習1
[編輯]- 的指數記法為:
- 的指數記法為:
- 的值為:
- 的值為:
答案 |
指數的運算
[編輯]指數的值
[編輯]- 承 隨堂練習1 ,我們知道如何簡記冗長的乘法表達式,接著要來運算它。
- 的值即為,也就是。
- 的值即為,也就是,請務必記得觀察負號的位置。
含指數的四則運算
[編輯]- 在四則運算時,我們將指數視為一個括號「」,應該先算。
- 例如,÷應該先算,再將÷,其值為。
- 切記,指數運算完畢後再遵循「先乘除後加減」的規定。
比較指數的大小
[編輯]- 如果是正數且,越大,值會越大;
- 如果是正數且,越大,值會越小。
趣味應用
[編輯]- 一張紙摺疊32次後,可以到達月球。
- 假設你原來的能力為1,每天進步百分之一,一平年之後你的能力會是37.8。()
- 假設你原來的能力為1,每天退步百分之一,一平年之後你的能力會剩下0.03。()
隨堂練習2
[編輯]- 的值為:
- 的值為:
- ÷的值為:
- 令,,,試比較、、的大小。
- 令,,,試比較、、的大小。
答案 |
科學記號
[編輯]緒論
[編輯]- 當我們在表示一個極大的數或極小的數時,我們通常會使用科學記號來表示它。像或是這種數就非常適合用科學記號來表示。
10的次方及其位值
[編輯]- 在科學記號中,我們會使用到10的次方來表示。我們知道就是、就是、就是……
- 那麼小數應該如何表示呢?
位名 | 千位 | 百位 | 十位 | 個位 | 十分位 | 百分位 | 千分位 |
---|---|---|---|---|---|---|---|
位值 | |||||||
10的次方 |
- 透過觀察上面的表格。其實不難發現,每當位值變為倍時,的次方會增加;每當位值變為倍時,的次方會減少。因為是的倍,我們規定。同理也可以應用在、,以此類推。
- 事實上,如果是正整數,則。
- 補充:科學上也常常使用底數為的指數記法來表示長度單位。例:一奈米=。
表示方式
[編輯]- 以來表示,其中。
- 訣竅:例如,後面有個零,那麼此數必是的次方。
例如,在小數點第位,那麼此數必是的次方。
[範例一] 以科學記號表示:
[範例二] 以科學記號表示:
隨堂練習3
[編輯]1. 判斷下列何者是正確的科學記號:(複選題)
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
(F)
2. 請將數字轉換為正確的科學記號:
(1)
(2)
(3)
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