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國中數學/國中數學七年級上冊/1-4 指數記法與科學記號

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指數記法

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緒論

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  • 在數學中,我們把一個數字,連乘次時,可以簡記為 ,讀做「次方」。這種運算方式也被稱為冪運算。
  • 在這個例子中,我們稱為這個指數的「底數」,為這個指數的「指數」。

指數記法(0與1)

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  • 當一個指數律,其指數為1時,通常會省略不記。例如:會記為
  • 當一個指數律,底數為0時,例如等,的值都會是
  • 當一個指數律,底數為1時,例如等,的值都會是
  • 當一個指數律,指數為0時,例如等,的值都會是

隨堂練習1 Crystal Clear action edit

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  1. 的指數記法為:
  2. 的指數記法為:
  3. 的值為:
  4. 的值為:
答案

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1.
2.
3. 無意義
4.


指數的運算

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指數的值

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  • 隨堂練習1 ,我們知道如何簡記冗長的乘法表達式,接着要來運算它。
  • 的值即為,也就是
  • 的值即為,也就是請務必記得觀察負號的位置。

含指數的四則運算

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  • 在四則運算時,我們將指數視為一個括號「」,應該先算。
  • 例如,÷應該先算,再將÷,其值為
  • 切記,指數運算完畢後再遵循「先乘除後加減」的規定。

比較指數的大小

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  • 如果是正數且越大,值會越大;
  • 如果是正數且越大,值會越小。

趣味應用

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  • 一張紙摺疊32次後,可以到達月球。
  • 假設你原來的能力為1,每天進步百分之一,一平年之後你的能力會是37.8。()
  • 假設你原來的能力為1,每天退步百分之一,一平年之後你的能力會剩下0.03。()

隨堂練習2 Crystal Clear action edit

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  1. 的值為:
  2. 的值為:
  3. ÷的值為:
  4. ,試比較的大小。
  5. ,試比較的大小。
答案

Crystal Clear Password
1.
2.
3.
4.
5.


科學記號

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緒論

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  • 當我們在表示一個極大的數或極小的數時,我們通常會使用科學記號來表示它。像或是這種數就非常適合用科學記號來表示。

10的次方及其位值

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  • 在科學記號中,我們會使用到10的次方來表示。我們知道就是就是就是……
  • 那麼小數應該如何表示呢?
10的次方及其位值表
位名 千位 百位 十位 個位 十分位 百分位 千分位
位值
10的次方
  • 透過觀察上面的表格。其實不難發現,每當位值變為倍時,的次方會增加;每當位值變為倍時,的次方會減少。因為倍,我們規定。同理也可以應用在,以此類推。
  • 事實上,如果是正整數,則
  • 補充:科學上也常常使用底數為的指數記法來表示長度單位。例:一納米=

表示方式

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  • 來表示,其中
  • 訣竅:例如後面有個零,那麼此數必是次方。
    例如在小數點第位,那麼此數必是次方。

[範例一] 以科學記號表示:


[範例二] 以科學記號表示:


隨堂練習3Crystal Clear action edit

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1. 判斷下列何者是正確的科學記號:(複選題)
  (A)
  (B)
  (C)
  (D)
  (E)
  (F)

2. 請將數字轉換為正確的科學記號:
  (1)
  (2)
  (3)

答案

Crystal Clear Password
1.
2.
2.
2.


科學記號的應用

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轉換

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比較大小

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隨堂練習4

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