国中数学/绝对值

维基教科书,自由的教学读本

国中数学 > 绝对值

一个数的绝对值代表这个数在数线所代表的点与原点的距离。

与原点的距离为,所以的绝对值为

与原点的距离为,所以的绝对值为

绝对值的符号[编辑]

一个数的绝对值我们记作为

的绝对值为,所以

的绝对值为,所以

绝对值的性质[编辑]

  1. 的绝对值为,即
  2. 任意一个非零的数,其绝对值必定是正数。即若,则
  3. 若一个数的绝对值是,则这个数是。即若,则
  4. 是任意两个数,则
  5. 相异两个数,而且,则互为相反数

数线上两点之间的距离[编辑]

數線上有兩點,則之間的距離[註 1]大的數小的數。

例题数线上有三点,则:

的长度为何?的长度为何?的长度为何?

解:
    
    

习题[编辑]

习题数线上有两点,则的长度为何?[解答 1]

中点[编辑]

已知数线上有相异的两点,若的距离相等,则我们称两点的中点,也可以称作的中点。

两点的中点,则

例题数线上有三点,检查点是否为的中点。

解:因為,所以,即點是的中點。

中点的坐标[编辑]

已知數線上有相異的兩點兩點的中點,則點的坐標為[註 2]

课外补充[编辑]

  1. (三角不等式)若是任意两个数,则[注 3]
  2. (内分点公式)已知为任意两相异点,为正数,上且,则点坐标为

参见[编辑]

注解[编辑]

  1. 指的是以两点为两端点的线段。
  2. 证明:假设,则的距离等于, 又两点的中点,所以的距离为点在的左方单位,所以的坐标为
  3. ”指的是“大于等于”,详细内容请见一元一次不等式

习题解答[编辑]