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國中數學/絕對值

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國中數學 > 絕對值

一個數的絕對值代表這個數在數線所代表的點與原點的距離。

與原點的距離為,所以的絕對值為

與原點的距離為,所以的絕對值為

絕對值的符號

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一個數的絕對值我們記作為

的絕對值為,所以

的絕對值為,所以

絕對值的性質

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  1. 的絕對值為,即
  2. 任意一個非零的數,其絕對值必定是正數。即若,則
  3. 若一個數的絕對值是,則這個數是。即若,則
  4. 是任意兩個數,則
  5. 相異兩個數,而且,則互為相反數

數線上兩點之間的距離

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數線上有兩點,則之間的距離[註 1]大的數小的數。

例題數線上有三點,則:

的長度為何?的長度為何?的長度為何?

解:
    
    

習題

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習題數線上有兩點,則的長度為何?[解答 1]

中點

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已知數線上有相異的兩點,若的距離相等,則我們稱兩點的中點,也可以稱作的中點。

兩點的中點,則

例題數線上有三點,檢查點是否為的中點。

解:因為,所以,即點是的中點。

中點的坐標

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已知數線上有相異的兩點兩點的中點,則點的坐標為[註 2]

課外補充

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  1. (三角不等式)若是任意兩個數,則[註 3]
  2. (內分點公式)已知為任意兩相異點,為正數,上且,則點坐標為

參見

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註解

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  1. 指的是以兩點為兩端點的線段。
  2. 證明:假設,則的距離等於, 又兩點的中點,所以的距離為點在的左方單位,所以的坐標為
  3. 」指的是「大於等於」,詳細內容請見一元一次不等式

習題解答

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