國中數學/絕對值
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一個數的絕對值代表這個數在數線所代表的點與原點的距離。
如與原點的距離為,所以的絕對值為。
與原點的距離為,所以的絕對值為。
絕對值的符號
[編輯]一個數的絕對值我們記作為。
如的絕對值為,所以。
的絕對值為,所以。
絕對值的性質
[編輯]- 的絕對值為,即。
- 任意一個非零的數,其絕對值必定是正數。即若,則。
- 若一個數的絕對值是,則這個數是。即若,則。
- 若、是任意兩個數,則。
- 若、是相異兩個數,而且,則、互為相反數。
數線上兩點之間的距離
[編輯]數線上有兩點、,則、之間的距離[註 1]為大的數小的數。
例題數線上有三點、、,則:
的長度為何?的長度為何?的長度為何?
解:
習題
[編輯]習題數線上有兩點、,則的長度為何?[解答 1]
中點
[編輯]已知數線上有相異的兩點、,若到、的距離相等,則我們稱為、兩點的中點,也可以稱作的中點。
為、兩點的中點,則。
例題數線上有三點、、,檢查點是否為的中點。
解:因為,,所以,即點是的中點。
中點的坐標
[編輯]已知數線上有相異的兩點、,為、兩點的中點,則點的坐標為。[註 2]
課外補充
[編輯]- (三角不等式)若、是任意兩個數,則。[註 3]
- (內分點公式)已知、為任意兩相異點,、為正數,在上且::,則點坐標為。
參見
[編輯]註解
[編輯]習題解答
[編輯]- ↑ 。