初中数学/正负数

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-a 就是和 +a 相加会等于 0 的数。

例一:以电荷为例[编辑]

定义:

  1. 一个正电加一个负电为 0 ,正电和负电会互相抵消。
  2. 放入一次为“正一次”,取出一次为“负一次”。放入与取出也会互相抵消。
  3. 增加一个正电为正,减少一个正电为负。
  4. 电容是容纳电荷的东西,如地球。
⊕⊕
⊕⊕⊕
ɵɵ
ɵɵɵ

一开始电容中,正电和负电一样多,总电荷为0。

  1. 正正得正:
    ⊕⊕
    ⊕⊕⊕
    ɵɵ
    ɵɵɵ
    ⊕←=>
    ⊕⊕⊕
    ⊕⊕⊕
    ɵɵ
    ɵɵɵ
    电容中,放入一个正电荷一次,(+1电)×(+1次),得到总电荷比原来(0)增加一个正电。
  2. 负正得负:
    ⊕⊕
    ⊕⊕⊕
    ɵɵ
    ɵɵɵ
    ɵ←=>
    ⊕⊕
    ⊕⊕⊕
    ɵɵɵ
    ɵɵɵ
    电容中,放入一个负电荷一次,(-1电)×(+1次),得到总电荷比原来(0)减少一个正电。
  3. 正负得负:
    ⊕⊕
    ⊕⊕⊕
    ɵɵ
    ɵɵɵ
    ⊕→=>
    ⊕⊕
    ⊕⊕
    ɵɵ
    ɵɵɵ
    电容中,取出一个正电荷一次,(+1电)×(-1次),得到总电荷比原来(0)减少一个正电。
  4. 负负得正:
    ⊕⊕
    ⊕⊕⊕
    ɵɵ
    ɵɵɵ
    ɵ→=>
    ⊕⊕
    ⊕⊕⊕
    ɵɵ
    ɵɵ
    电容中,取出一个负电荷一次,(-1电)×(-1次),得到总电荷比原来(0)增加一个正电。

同学练习一[编辑]

  • 同学准备一张空白的 A4 纸,并写上自己的名字。
  • 画一个电容,里面有 5 颗正电荷, 5 颗负电荷。
  • 定义:
    1. 每次放入一颗正电荷为 +1 电荷 ,每次放入一颗负电荷为 -1 电荷。
    2. 放入一次东西为 +1 次,取出一次东西为 -1 次。
    3. 电容比原来增加一个正电荷为 +1 ,电容比原来减少一个正电荷为 -1 。
  • 算则图解:
    1. 正正得正:用放入一个正电荷一次,使电容增加一个正电荷的图解来解释 (+1电荷)×(+1次)=+1
    2. 负正得负:用放入一个负电荷一次,使电容减少一个正电荷的图解来解释 (-1电荷)×(+1次)=-1
    3. 正负得负:用取出一个正电荷一次,使电容减少一个正电荷的图解来解释 (+1电荷)×(-1次)=-1
    4. 负负得正:用取出一个负电荷一次,使电容增加一个正电荷的图解来解释 (-1电荷)×(-1次)=+1

同学练习二[编辑]

  • 老师指定每次两个电荷,共放入或取出三次,仿上个练习,用图解来解释正负数乘法算则及总电荷的增减。

例子二:铜板与账单[编辑]

定义:

  1. 一个⊙(一元铜板)加一个▉(一元账单)为 0 ,铜板和账单会互相抵消。
  2. 放入一次为“正一次”,取出一次为“负一次”。放入与取出也会互相抵消。
  3. 总资产增加一元为正,总资产减少一元为负。
  4. 扑满里放铜板和账单。
⊙⊙
⊙⊙⊙
▉▉
▉▉▉

一开始扑满中,铜板和账单一样多,总资产为0元。

算则图解:

  1. 正正得正:
    ⊙⊙
    ⊙⊙⊙
    ▉▉
    ▉▉▉
    ⊙←=>
    ⊙⊙⊙
    ⊙⊙⊙
    ▉▉
    ▉▉▉
    扑满中,放入一个一元铜板一次,(+1元)×(+1次),得到总资产比原来(0)增加一元。
  2. 负正得负:
    ⊙⊙
    ⊙⊙⊙
    ▉▉
    ▉▉▉
    ▉←=>
    ⊙⊙
    ⊙⊙⊙
    ▉▉▉
    ▉▉▉
    扑满中,放入一个一元账单一次,(-1元)×(+1次),得到总资产比原来(0)减少一元。
  3. 正负得负:
    ⊙⊙
    ⊙⊙⊙
    ▉▉
    ▉▉▉
    ⊙→=>
    ⊙⊙
    ⊙⊙
    ▉▉
    ▉▉▉
    扑满中,取出一个一元铜板一次,(+1元)×(-1次),得到总资产比原来(0)减少一元。
  4. 负负得正:
    ⊙⊙
    ⊙⊙⊙
    ▉▉
    ▉▉▉
    ▉→=>
    ⊙⊙
    ⊙⊙⊙
    ▉▉
    ▉▉
    扑满中,取出一个一元账单一次,(-1元)×(-1次),得到总资产比原来(0)增加一元。

例子三:好人、坏人[编辑]

好人有好報是好事(正正得正)
好人有壞報是壞事(正負得負)
壞人有好報是壞事(負正得負)
壞人有壞報是好事(負負得正)

数学证明[编辑]

负数的定义[编辑]

  1. -1代表和+1相加会得0的数:(-1)+(+1)=0
  2. -2代表和+2相加会得0的数:(-2)+(+2)=0
  3. -a代表和+a相加会得0的数:(-a)+(+a)=0

任何数乘上0都为0[编辑]

乘法交换律[编辑]

a×b=b×a

例一:[编辑]

Commutative Multiplication.svg

例二:[编辑]

乘法分配律[编辑]

  • a×(b+c)=a×b+a×c
  • (b+c)×a=a×b+a×c

例一:[编辑]

(2+3)×4=2×4+3×4

+

正负得负,负正得负[编辑]

(+1)×0=0
(+1)×[(+1)+(-1)]=0
(+1)×(+1)+(+1)×(-1)=0
(+1)+(+1)×(-1)=0
∵根據定義和(+1)相加會得0的數是-1
∴(+1)×(-1)是-1
再根據乘法交換律,(+1)×(-1)=(-1)×(+1)
∴(-1)×(+1)也等於-1

负负得正[编辑]

(-1)×0=0
(-1)×[(+1)+(-1)]=0
(-1)×(+1)+(-1)×(-1)=0
∵(-1)×(+1)=-1
∴(-1)+(-1)×(-1)=0
∵根據定義和(-1)相加會得0的數是+1
∴(-1)×(-1)=+1

延伸学习[编辑]