微积分学/中值定理
外观
< 微积分学
本节内容基于《Calculus: a Complete Course (Second Custom Edition)》第5.2节(Mean Value Theorem)翻译而来。
中值定理(mean value theorem)联系函数的平均变化率与瞬时变化率(导数)。
定义
[编辑]若函数在闭区间内处处连续,且在开区间内处处可导,则在内至少有一点使得
。
上述定义中的两条前提条件不可舍去,否则便会产生反例,如下所示。
存在不可导点时的反例
[编辑]对函数,若令且,则必有
与
然而,此函数在上的导函数却为
。
因此,相应的值不存在。
存在不连续点时的反例
[编辑]对函数,若令且,则必有
然而,此函数在上的导函数却为
。
因此,相应的值不存在。