有理数的加法

对于任意的有理数$a$和$b$，必存在唯一的有理数，称为$a$及$b$的和，记为$a+b$。有理数的加法具有如下性质：

性质

• 交换性：$a+b=b+a$
• 结合性：$(a+b)+c=a+(b+c)$
• $a+0=a$
• 对于任一有理数$a$，存在有理数$-a$，使$a+(-a)=0$。$-a$称为与$a$对称的数。
• 若$a>b$，则$a+c>b+c$

说明

• 上述性质可作为有理数的基本性质而不加证明
• 在上述性质的基础上，可以引入有理数的减法的概念

推论

根据上述性质，可以得到一些有用的推论：

• $-\left(a+b\right)=\left(-a\right)+\left(-b\right)$
• $a>b,c>d\Rightarrow a+c>b$

参看

• 有理数的减法
• 有理数的乘法

引用

• 微积分学教程，(第一卷)(第8版)，第2、3页，ISBN 5-9221-0436-5，菲赫金哥尔茨 著，杨弢亮 叶彦谦 译，郭思旭 较，高等教育出版社