有理數的加法

對於任意的有理數$a$和$b$，必存在唯一的有理數，稱為$a$及$b$的和，記為$a+b$。有理數的加法具有如下性質：

性質

• 交換性：$a+b=b+a$
• 結合性：$(a+b)+c=a+(b+c)$
• $a+0=a$
• 對於任一有理數$a$，存在有理數$-a$，使$a+(-a)=0$。$-a$稱為與$a$對稱的數。
• 若$a>b$，則$a+c>b+c$

說明

• 上述性質可作為有理數的基本性質而不加證明
• 在上述性質的基礎上，可以引入有理數的減法的概念

推論

根據上述性質，可以得到一些有用的推論：

• $-(a+b)=(-a)+(-b)$
• $a>b,c>d\Rightarrow a+c>b$

參看

• 有理數的減法
• 有理數的乘法

引用

• 微積分學教程，(第一卷)(第8版)，第2、3頁，ISBN 5-9221-0436-5，菲赫金哥爾茨 著，楊弢亮 葉彥謙 譯，郭思旭 較，高等教育出版社