你必须先知道:三角函数的定义
在 △ABC 中,若设三边长为:
则:
我们将说明为什么 a = b cos C + c cos B {\displaystyle a=b\cos C+c\cos B} ,至于其他两个公式,因为证法一样,所以就不再重复了。
在上图中, A D ¯ ⊥ B C ¯ {\displaystyle {\overline {AD}}\perp {\overline {BC}}} ,因此
所以
当然三角形也可能呈现如右图二或右图三的情况,但并不影响本公式的正确性。以下我们只讨论(图二)的情况: 在(图二)中,
因此
所以本公式又再一次得到验证。
利用“余弦定理”证明