你必須先知道:三角函數的定義
在 △ABC 中,若設三邊長為:
則:
我們將說明為甚麼 a = b cos C + c cos B {\displaystyle a=b\cos C+c\cos B} ,至於其他兩個公式,因為證法一樣,所以就不再重複了。
在上圖中, A D ¯ ⊥ B C ¯ {\displaystyle {\overline {AD}}\perp {\overline {BC}}} ,因此
所以
當然三角形也可能呈現如右圖二或右圖三的情況,但並不影響本公式的正確性。以下我們只討論(圖二)的情況: 在(圖二)中,
因此
所以本公式又再一次得到驗證。
利用「餘弦定理」證明