高中数学(版聊式)/第3节:导数的计算
外观
最初导数的计算都是来源于导数的定义。用定义法求导数是最基本的方法。
初等函数的导数的推导并不需要掌握,能看懂即可。并且导数的定义计算可能要涉及一些极限的计算,会略有纠结。有关极限的内容,请参照补充内容:极限的基本运算。
我们首先看简单一点的函数(常数)。
根据定义,。
即常数函数的变化率始终为0,这也是符合我们的认知的。
对于稍微复杂一些的函数 有
也就是说当x逐渐增大时,y的变化率(增长速度)一直在增大。这也是符合我们的认知的。
初等函数中更为复杂一些的函数如, 有
为了方便,今后我们可以直接使用下面的导数公式表
- 若,则
- 若,则
- 若,则
- 若,则
- 若,则
- 若,则
- 若,则
- 若,则
同时,对于函数的导数,还有如下公式:
- (g(x)≠0)
对于复合函数,有链式法则:
下面将举几个例子。
例:求下列函数的导数。
(1). ;
(2). ;
(3). ;
(4). 。
解:(1). 根据复合函数求导法则,。
(2). 令,, 则。
(3). 显然这是复合函数。令,则。
(4). 令,则。