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雙生質數

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什麼是孿生質數猜想[編輯]

質數p與質數p+2有無窮多對

孿生質數的公式[編輯]

利用質數的判定法則,可以得到以下的結論:「若自然數都不能被任何不大於的質數 整除,則都是質數」。這是因為一個自然數是質數若且唯若它不能被任何小於等於的質數整除。 用數學的語言表示以上的結論,就是:

存在一組自然數,使得

其中 表示從小到大排列時的前k個質數:2,3,5,....。並且滿足

這樣解得的自然數如果滿足,則是一對孿生質數。 我們可以把(1)式的內容等價轉換成為同餘方程組表示:

由於(2)的模,,...,都是質數,因此兩兩互素,根據孫子定理(中國剩餘定理)知,對於給定的,(2)式有唯一一個小於的正整數解。

範例[編輯]

例如k=1時,,解得。由於,所以可知都是孿生質數。這樣就求得了區間里的全部孿生質數對。

又比如k=2時,列出方程,解得。由於,所以都是了孿生質數。由於這已經是所有可能的值,所以這樣就求得了區間的全部孿生質數對。

k=3時
= 11,41 17 29

由於這已經是所有可能的值,所以這樣就求得了區間的全部孿生質數對。

k=4時
= 71 191 101 11 41
= 197 107 17 137 167
= 29 149 59 179 209

    由於這已經是所有可能的值,所以這樣就求得了區間的全部孿生質數對(8個小於121-2的解)。       仿此下去可以一個不漏地求得任意大的數以內的全部孿生質數對。對於所有可能的值,(1)和(2)式在...範圍內,有 ()()()...()(3) 個解。

結論推廣[編輯]

孿生質數猜想就是在k值任意大時(1)和(2)式都有小於的解。

參考文獻[編輯]

【孿生質數公式】中等數學雜誌,2000年1期