有理數的乘法

對於任意的有理數a和b，必有唯一的有理數等於a及b的乘積，記為$a\cdot b$或$ab$。

性質

1. 交換律：$ab=ba$
2. 結合律：$(ab)c=a(bc)$
3. $a\cdot 1=a$
4. 對於任意不等於0的有理數a，必存在a的倒數（記為${\frac {1}{a}}$），使$a\cdot {\frac {1}{a}}=1$
5. 分配律：$\left(a+b\right)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c$
6. 若$a>b$，$c>0$，則$a\cdot c>b\cdot c$

註：上述性質可作為有理數的基本性質而不加證明。

推論

根據上述性質，可以得到一些有用的推論：

1. 若有理數a的倒數存在，則其倒數必唯一
2. 若a為有理數且$a\neq 0$，則a與${\frac {1}{a}}$互為倒數
3. 分配律：$\left(a-b\right)\cdot c=a\cdot c-b\cdot c$
4. $a\cdot 0=0\cdot a=0$
5. 若$a\cdot b=0$且$b\neq 0$，則$a=0$
6. $\left(-a\right)\cdot b=-\left(a\cdot b\right)$
7. 若$a>0$，$b>0$，則$a\cdot b>0$
8. 若$a>0$，$b<0$，則$a\cdot b<0$
9. 若$a<0$，$b<0$，則$a\cdot b>0$
10. 若$a>b$，則$a>{\frac {a+b}{2}}>b$

參閱

• 有理數的除法

參考文獻

• 微積分學教程，(第一卷)(第8版)，第4、5頁，ISBN 5-9221-0436-5，菲赫金哥爾茨 著，楊弢亮 葉彥謙 譯，郭思旭 較，高等教育出版社