有理数的除法

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对于有理数a和b,,若有理数c满足,则称c为a及b的商。

性质[编辑]

  • 存在性:若有理数,则有理数a及b的商必存在。
  • 唯一性:若有理数a及b的商存在,则商必唯一。

证明[编辑]

  • 证明商的存在性
设有理数a和b,,则
由倒数的定义,存在b的倒数,满足
令有理数,则
符合商的定义,
因而是a及b的商
即商存在
  • 证明商的唯一性
若a及b的商存在,不妨设商为c,则
,两边乘以b的倒数,得
从而
也就是说,若商存在,则必等于
即商是唯一的

记号[编辑]

由商的存在性及唯一性,可以将其记为

参阅[编辑]


参考文献[编辑]