倍长中线法
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定义[编辑]
把一个三角形里的中线延长至原来的一半，构造全等三角形
用法[编辑]
在一个三角形里，有中线，要求证明和差关系，80%的情况要用倍长中线法，20%的情况用一般方法。
例题[编辑]
例1：如图（上），在△ABC中，AB=2AC，AD平分BC，AD⊥AC，求∠BAC的度数。
解：∠BAC=120，理由如下：
延长DA,使DA=DE，连接BE。
因为D是中点
从而△ADC≌△BDE（SAS）
从而∠E=∠EAC=90，BE=AC
因为AB=2AC
从而 1/2AB=BE
从而∠BAE=30（在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）
从而∠BAC
=∠BAE+∠EAC
=30+90
=120
例2：如图（下），在△ABC中，AB=5a，AC=3a（a>0），求中线AD的取值范围。
解：延长AD至AE,交BC于D，使DE=AD。连接EC。
因为点D是中点
所以△ABD≌△CDE(SAS)
由题意：AC+EC>AE>AC-EC，AB=EC=5a，AC=3a。
所以AE的取值范围为：即8a>AE>2a
由题意：AE=2AD
所以4a>AD>a