倍长中线法
外观
定义
[编辑]把一个三角形里的中线延长至原来的一半,构造全等三角形
用法
[编辑]在一个三角形里,有中线,要求证明和差关系,80%的情况要用倍长中线法,20%的情况用一般方法。
例题
[编辑]例1:如图(上),在△ABC中,AB=2AC,AD平分BC,AD⊥AC,求∠BAC的度数。
解:∠BAC=120°,理由如下:
延长DA,使DA=DE,连接BE。
因为D是中点
从而△ADC≌△BDE(SAS)
从而∠E=∠EAC=90°,BE=AC
因为AB=2AC
从而 1/2AB=BE
从而∠BAE=30°(在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半)
从而∠BAC
=∠BAE+∠EAC
=30°+90°
=120°
例2:如图(下),在△ABC中,AB=5a,AC=3a(a>0),求中线AD的取值范围。
解:延长AD至AE,交BC于D,使DE=AD。连接EC。
因为点D是中点
所以△ABD≌△CDE(SAS)
由题意:AC+EC>AE>AC-EC,AB=EC=5a,AC=3a。
所以AE的取值范围为:即8a>AE>2a
由题意:AE=2AD
所以4a>AD>a