倍長中線法
外觀
定義
[編輯]把一個三角形里的中線延長至原來的一半,構造全等三角形
用法
[編輯]在一個三角形里,有中線,要求證明和差關係,80%的情況要用倍長中線法,20%的情況用一般方法。
例題
[編輯]例1:如圖(上),在△ABC中,AB=2AC,AD平分BC,AD⊥AC,求∠BAC的度數。
解:∠BAC=120°,理由如下:
延長DA,使DA=DE,連接BE。
因為D是中點
從而△ADC≌△BDE(SAS)
從而∠E=∠EAC=90°,BE=AC
因為AB=2AC
從而 1/2AB=BE
從而∠BAE=30°(在直角三角形中,如果有一個角等於30°,那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半)
從而∠BAC
=∠BAE+∠EAC
=30°+90°
=120°
例2:如圖(下),在△ABC中,AB=5a,AC=3a(a>0),求中線AD的取值範圍。
解:延長AD至AE,交BC於D,使DE=AD。連接EC。
因為點D是中點
所以△ABD≌△CDE(SAS)
由題意:AC+EC>AE>AC-EC,AB=EC=5a,AC=3a。
所以AE的取值範圍為:即8a>AE>2a
由題意:AE=2AD
所以4a>AD>a