初等數論/一次不定方程

维基教科书,自由的教学读本

数论 > 初等数论 > 初等數論/一次不定方程


一元一次方程的解[编辑]

在不考虑解为整数的情况下,我们很容易得出方程的解为,

现在,我们缩小讨论范围,如果要求,那么,很显然方程有解的充要条件是

二元一次方程的解[编辑]

二元一次不定方程有解的充要條件為:

且其解為:

其中的一個已知的解,t為常數,可由輾轉相除法給出

習題[编辑]

第一部份─基礎題[编辑]

  1. 請給出的一組整數解
  2. 承上題,若,則使最小的解為?

第二部份─進階題[编辑]