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初等數論/一次不定方程

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一元一次方程的解[编辑]

在不考虑解为整数的情况下,我们很容易得出方程的解为,

现在,我们缩小讨论范围,如果要求,那么,很显然方程有解的充要条件是

二元一次方程的解[编辑]

二元一次不定方程有解的充要條件為:

且其解為:

其中的一個已知的解,t為常數,可由輾轉相除法給出

習題[编辑]

第一部份─基礎題[编辑]

  1. 請給出的一組整數解
  2. 承上題,若,則使最小的解為?

第二部份─進階題[编辑]