数论 > 初等数论 > 初等數論/一次不定方程
在不考虑解为整数的情况下，我们很容易得出方程 a x = c {\displaystyle ax=c} 的解为 x = c / a {\displaystyle x=c/a} ,
现在，我们缩小讨论范围，如果要求 x ∈ Z {\displaystyle x\in \mathbb {Z} } ，那么，很显然方程有解的充要条件是 a | c {\displaystyle a|c}
二元一次不定方程 a 1 x 1 + a 2 x 2 = b {\displaystyle a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}=b} 有解的充要條件為：
( a 1 , a 2 ) | b {\displaystyle (a_{1},a_{2})|b} 且其解為：
x 1 = x 1 , 0 + a 2 t / ( a 1 , a 2 ) {\displaystyle x_{1}=x_{1,0}+a_{2}t/(a_{1},a_{2})}
x 2 = x 2 , 0 − a 1 t / ( a 1 , a 2 ) {\displaystyle x_{2}=x_{2,0}-a_{1}t/(a_{1},a_{2})}
其中 x 1 , 0 {\displaystyle x_{1,0}} 和 x 1 , 0 {\displaystyle x_{1,0}} 是 x 1 {\displaystyle x_{1}} 和 x 2 {\displaystyle x_{2}} 的一個已知的解，t為常數， x 1 {\displaystyle x_{1}} 和 x 2 {\displaystyle x_{2}} 可由輾轉相除法給出
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的解为
,
，那么，很显然方程有解的充要条件是
有解的充要條件為：
且其解為：
和是
和
的一個已知的解，t為常數，和可由輾轉相除法給出
的一組整數解
。
，則使
最小的解
為？
