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初等数论/一次不定方程

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一元一次方程的解

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在不考虑解为整数的情况下,我们很容易得出方程的解为,

现在,我们缩小讨论范围,如果要求,那么,很显然方程有解的充要条件是

二元一次方程的解

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二元一次不定方程有解的充要条件为:

且其解为:

其中的一个已知的解,t为常数,可由辗转相除法给出

习题

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第一部份─基础题

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  1. 请给出的一组整数解
  2. 承上题,若,则使最小的解为?

第二部份─进阶题

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