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初等數論/一次不定方程

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一元一次方程的解

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在不考慮解為整數的情況下,我們很容易得出方程的解為,

現在,我們縮小討論範圍,如果要求,那麼,很顯然方程有解的充要條件是

二元一次方程的解

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二元一次不定方程有解的充要條件為:

且其解為:

其中的一個已知的解,t為常數,可由輾轉相除法給出

習題

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第一部份─基礎題

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  1. 請給出的一組整數解
  2. 承上題,若,則使最小的解為?

第二部份─進階題

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