有理數的除法

對於有理數a和b， $b\neq 0$ ，若有理數c滿足 $c\cdot b=a$ ，則稱c為a及b的商。

性質

設有理數a和b，

b\neq 0

，則

由倒數的定義，存在b的倒數

{\frac {1}{b}}

，滿足

b\cdot {\frac {1}{b}}=1

令有理數

c=a\cdot {\frac {1}{b}}

，則

c\cdot b=a\cdot {\frac {1}{b}}\cdot b=a\cdot 1=a

符合商的定義，

因而

c=a\cdot {\frac {1}{b}}

是a及b的商

即商存在

若a及b的商存在，不妨設商為c，則

c\cdot b=a

由

b\neq 0

，兩邊乘以b的倒數

{\frac {1}{b}}

，得

c\cdot b\cdot {\frac {1}{b}}=a\cdot {\frac {1}{b}}

從而

c\cdot 1=a\cdot {\frac {1}{b}}

c=a\cdot {\frac {1}{b}}

也就是說，若商存在，則必等於

a\cdot {\frac {1}{b}}

即商是唯一的

由商的存在性及唯一性，可以將其記為 $a:b$ ， ${\frac {a}{b}}$ 或 $a\div b$