有理數的除法

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對於有理數a和b,,若有理數c滿足,則稱c為a及b的商。

性質[編輯]

  • 存在性:若有理數,則有理數a及b的商必存在。
  • 唯一性:若有理數a及b的商存在,則商必唯一。

證明[編輯]

  • 證明商的存在性
設有理數a和b,,則
由倒數的定義,存在b的倒數,滿足
令有理數,則
符合商的定義,
因而是a及b的商
即商存在
  • 證明商的唯一性
若a及b的商存在,不妨設商為c,則
,兩邊乘以b的倒數,得
從而
也就是說,若商存在,則必等於
即商是唯一的

記號[編輯]

由商的存在性及唯一性,可以將其記為

參閱[編輯]


參考文獻[編輯]