有理数的除法

对于有理数a和b， $b\neq 0$ ，若有理数c满足 $c\cdot b=a$ ，则称c为a及b的商。

性质

设有理数a和b，

b\neq 0

，则

由倒数的定义，存在b的倒数

{\frac {1}{b}}

，满足

b\cdot {\frac {1}{b}}=1

令有理数

c=a\cdot {\frac {1}{b}}

，则

c\cdot b=a\cdot {\frac {1}{b}}\cdot b=a\cdot 1=a

符合商的定义，

因而

c=a\cdot {\frac {1}{b}}

是a及b的商

即商存在

若a及b的商存在，不妨设商为c，则

c\cdot b=a

由

b\neq 0

，两边乘以b的倒数

{\frac {1}{b}}

，得

c\cdot b\cdot {\frac {1}{b}}=a\cdot {\frac {1}{b}}

从而

c\cdot 1=a\cdot {\frac {1}{b}}

c=a\cdot {\frac {1}{b}}

也就是说，若商存在，则必等于

a\cdot {\frac {1}{b}}

即商是唯一的

由商的存在性及唯一性，可以将其记为 $a:b$ ， ${\frac {a}{b}}$ 或 $a\div b$