跳转到内容

Help:数学公式

维基教科书,自由的教学读本

维基教科书使用HTML标记和TeX的变体的组合来渲染数学公式。默认生成含不可见MathML的SVG图像,若想生成PNG图像,可在参数设置的“数学公式”一栏中调整。

数学记号应该放在<math> ... </math>标记中。更详细的内容,或者关于TeX显示的讨论或者您有任何建议,请到英文维基百科的相关页面

函数、符号及特殊字符[编辑]

声调/变音符号[编辑]

\acute{a} \grave{a} \hat{a} \tilde{a} \breve{a}
\check{a} \bar{a} \ddot{a} \dot{a}

标准函数[编辑]

\sin a \cos b \tan c
\sec d \csc e \cot f
\arcsin h \arccos i \arctan j
\sinh k \cosh l \tanh m \coth n\!
\operatorname{sh}o\,\operatorname{ch}p\,\operatorname{th}q\!
\operatorname{arsinh}r\,\operatorname{arcosh}s\,\operatorname{artanh}t
\lim u \limsup v \liminf w \min x \max y\!
\inf z \sup a \exp b \ln c \lg d \log e \log_{10} f \ker g\!
\deg h \gcd i \Pr j \det k \hom l \arg m \dim n

模代数[编辑]

s_k \equiv 0 \pmod{m}
a\,\bmod\,b

微分[编辑]

\nabla \, \partial x \, \mathrm{d}x \, \dot x \, \ddot y\, \mathrm{d}y/\mathrm{d}x\, \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}\, \frac{\partial^2 y}{\partial x_1\,\partial x_2}

集合[编辑]

\forall \exists \empty \emptyset \varnothing
\in \ni \not \in \notin \subset \subseteq \supset \supseteq
\cap \bigcap \cup \bigcup \biguplus \setminus \smallsetminus
\sqsubset \sqsubseteq \sqsupset \sqsupseteq \sqcap \sqcup \bigsqcup

运算符[编辑]

+ \oplus \bigoplus \pm \mp -
\times \otimes \bigotimes \cdot \circ \bullet \bigodot
\star * / \div \frac{1}{2}


逻辑符号[编辑]

\land (or \and) \wedge \bigwedge \bar{q} \to p
\lor \vee \bigvee \lnot \neg q \And

根号[编辑]

\sqrt{x} \sqrt[n]{x}

关系符号[编辑]

\sim \approx \simeq \cong \dot= \overset{\underset{\mathrm{def}}{}}{=}
< \le \ll \gg \ge > \equiv \not\equiv \ne \mbox{or} \neq \propto
\lessapprox \lesssim \eqslantless \leqslant \leqq \geqq \geqslant \eqslantgtr \gtrsim \gtrapprox

几何符号[编辑]

\Diamond \Box \triangle \angle \perp \mid \nmid \| 45^\circ

箭头[编辑]

\leftarrow (or \gets) \rightarrow (or \to) \nleftarrow \nrightarrow \leftrightarrow \nleftrightarrow \longleftarrow \longrightarrow \longleftrightarrow
\Leftarrow \Rightarrow \nLeftarrow \nRightarrow \Leftrightarrow \nLeftrightarrow \Longleftarrow \Longrightarrow \Longleftrightarrow (or \iff)
\uparrow \downarrow \updownarrow \Uparrow \Downarrow \Updownarrow \nearrow \searrow \swarrow \nwarrow
\rightharpoonup \rightharpoondown \leftharpoonup \leftharpoondown \upharpoonleft \upharpoonright \downharpoonleft \downharpoonright \rightleftharpoons \leftrightharpoons
\curvearrowleft \circlearrowleft \Lsh \upuparrows \rightrightarrows \rightleftarrows \Rrightarrow \rightarrowtail \looparrowright
\curvearrowright \circlearrowright \Rsh \downdownarrows \leftleftarrows \leftrightarrows \Lleftarrow \leftarrowtail \looparrowleft
\mapsto \longmapsto \hookrightarrow \hookleftarrow \multimap \leftrightsquigarrow \rightsquigarrow

特殊符号[编辑]

\And \eth \S \P \% \dagger \ddagger \ldots \cdots
\smile \frown \wr \triangleleft \triangleright \infty \bot \top
\vdash \vDash \Vdash \models \lVert \rVert \imath \hbar
\ell \mho \Finv \Re \Im \wp \complement
\diamondsuit \heartsuit \clubsuit \spadesuit \Game \flat \natural \sharp
\vartriangle \triangledown \lozenge \circledS \measuredangle \nexists \Bbbk \backprime \blacktriangle \blacktriangledown
\blacksquare \blacklozenge \bigstar \sphericalangle \diagup \diagdown \dotplus \Cap \Cup \barwedge
\veebar \doublebarwedge \boxminus \boxtimes \boxdot \boxplus \divideontimes \ltimes \rtimes \leftthreetimes
\rightthreetimes \curlywedge \curlyvee \circleddash \circledast \circledcirc \centerdot \intercal \leqq \leqslant
\eqslantless \lessapprox \approxeq \lessdot \lll \lessgtr \lesseqgtr \lesseqqgtr \doteqdot \risingdotseq
\fallingdotseq \backsim \backsimeq \subseteqq \Subset \preccurlyeq \curlyeqprec \precsim \precapprox \vartriangleleft
\Vvdash \bumpeq \Bumpeq \eqsim \gtrdot
\ggg \gtrless \gtreqless \gtreqqless \eqcirc \circeq \triangleq \thicksim \thickapprox \supseteqq
\Supset \succcurlyeq \curlyeqsucc \succsim \succapprox \vartriangleright \shortmid \between \shortparallel \pitchfork
\varpropto \blacktriangleleft \therefore \backepsilon \blacktriangleright \because \nleqslant \nleqq \lneq \lneqq
\lvertneqq \lnsim \lnapprox \nprec \npreceq \precneqq \precnsim \precnapprox \nsim \nshortmid
\nvdash \nVdash \ntriangleleft \ntrianglelefteq \nsubseteq \nsubseteqq \varsubsetneq \subsetneqq \varsubsetneqq \ngtr
\subsetneq
\ngeqslant \ngeqq \gneq \gneqq \gvertneqq \gnsim \gnapprox \nsucc \nsucceq \succneqq
\succnsim \succnapprox \ncong \nshortparallel \nparallel \nvDash \nVDash \ntriangleright \ntrianglerighteq \nsupseteq
\nsupseteqq \varsupsetneq \supsetneqq \varsupsetneqq
\jmath \surd \ast \uplus \diamond \bigtriangleup \bigtriangledown \ominus
\oslash \odot \bigcirc \amalg \prec \succ \preceq \succeq
\dashv \asymp \doteq \parallel
\ulcorner \urcorner \llcorner \lrcorner
\Coppa\coppa\varcoppa\Digamma\Koppa\koppa\Sampi\sampi\Stigma\stigma\varstigma

上标、下标及积分等[编辑]

使用HTML标签<sub>和<sup>也可以实现上标下标的效果。

如输入:

x<sup>2<sup>

显示为:

x2
功能 语法 效果
上标 a^2
下标 a_2
组合 a^{2+2}
a_{i,j}
结合上下标 x_2^3
前置上下标 {}_1^2\!X_3^4
导数
HTML
x'
导数
PNG
x^\prime
导数
错误
x\prime
导数点 \dot{x}
\ddot{y}
向量 \vec{c}
\mathbf{c}
\overleftarrow{a b}
\overrightarrow{c d}
\widehat{e f g}
上弧[1] \overset{\frown} {AB}
上划线 \overline{h i j}
下划线 \underline{k l m}
上括号 \overbrace{1+2+\cdots+100}
\begin{matrix} 5050 \\ \overbrace{ 1+2+\cdots+100 } \end{matrix}
下括号 \underbrace{a+b+\cdots+z}
\begin{matrix} \underbrace{ a+b+\cdots+z } \\ 26 \end{matrix}
求和 \sum_{k=1}^N k^2
\begin{matrix} \sum_{k=1}^N k^2 \end{matrix}
求积 \prod_{i=1}^N x_i
\begin{matrix} \prod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
上积 \coprod_{i=1}^N x_i
\begin{matrix} \coprod_{i=1}^N x_i \end{matrix}
极限 \lim_{n \to \infty}x_n
\begin{matrix} \lim_{n \to \infty}x_n \end{matrix}
积分 \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x
\begin{matrix} \int_{-N}^{N} e^x\, \mathrm{d}x \end{matrix}
双重积分 \iint_{D}^{W} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y
三重积分 \iiint_{E}^{V} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z
四重积分 \iiiint_{F}^{U} \, \mathrm{d}x\,\mathrm{d}y\,\mathrm{d}z\,\mathrm{d}t
闭合曲綫、曲面积分 \oint_{C} x^3\, \mathrm{d}x + 4y^2\, \mathrm{d}y
交集 \bigcap_1^{n} p
并集 \bigcup_1^{k} p

分数矩阵和多行列式[编辑]

功能 语法 效果
分数 \frac{2}{4}=0.5
小型分数 \tfrac{2}{4} = 0.5
大型分数(嵌套) \cfrac{2}{c + \cfrac{2}{d + \cfrac{2}{4}}} = a
大型分数(不嵌套) \dfrac{2}{4} = 0.5 \qquad \dfrac{2}{c + \dfrac{2}{d + \dfrac{2}{4}}} = a
二项式系数 \dbinom{n}{r}=\binom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
小型二项式系数 \tbinom{n}{r}=\tbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
大型二项式系数 \binom{n}{r}=\dbinom{n}{n-r}=\mathrm{C}_n^r=\mathrm{C}_n^{n-r}
矩阵
\begin{matrix}
x & y \\
z & v
\end{matrix}
\begin{vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{vmatrix}
\begin{Vmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Vmatrix}
\begin{bmatrix}
0      & \cdots & 0      \\
\vdots & \ddots & \vdots \\
0      & \cdots & 0
\end{bmatrix}
\begin{Bmatrix}
x & y \\
z & v
\end{Bmatrix}
\begin{pmatrix}
x & y \\
z & v
\end{pmatrix}
\bigl( \begin{smallmatrix}
a&b\\ c&d
\end{smallmatrix} \bigr)
条件定义
f(n) =
\begin{cases} 
n/2,  & \mbox{if }n\mbox{ is even} \\
3n+1, & \mbox{if }n\mbox{ is odd}
\end{cases}
多行等式、同餘式
\begin{align}
f(x) & = (m+n)^2 \\
& = m^2+2mn+n^2 \\
\end{align}
begin{align}
3^{6n+3}+4^{6n+3} 
& \equiv (3^3)^{2n+1}+(4^3)^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+64^{2n+1}\\  
& \equiv 27^{2n+1}+(-27)^{2n+1}\\ 
& \equiv 27^{2n+1}-27^{2n+1}\\
& \equiv 0 \pmod{91}\\
\end{align}
\begin{alignat}{3}
f(x) & = (m-n)^2 \\
f(x) & = (-m+n)^2 \\
& = m^2-2mn+n^2 \\
\end{alignat}
多行等式(左对齐)
\begin{array}{lcl}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z 
\end{array}
多行等式(右对齐)
\begin{array}{lcr}
z        & = & a \\
f(x,y,z) & = & x + y + z    
\end{array}
长公式换行

<math>f(x) \,\!</math>
<math>= \sum_{n=0}^\infty a_n x^n </math>
<math>= a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots</math>

方程组
\begin{cases}
3x + 5y +  z \\
7x - 2y + 4z \\
-6x + 3y + 2z
\end{cases}
数组
\begin{array}{|c|c||c|} a & b & S \\
\hline
0&0&1\\
0&1&1\\
1&0&1\\
1&1&0\\
\end{array}

化学方程式[编辑]

<chem>和<math>都是基于TeX的,所以显示的效果差不多,许多<math>语法也都可以在<chem>中直接调用。调用后若有某些元素显示不正常,一般把它括在{花括号}里就好了。但使用<chem>更简单也更容易理解。

除此之外,还可以使用{{chem}}模板。其具体用法请参见模板:chem

化学式和离子符号
语法 效果
<chem>2H2O</chem>
<chem>NH4+</chem>
<chem>SO4^{2-}</chem>
化学方程式
语法 效果
<chem>A2{+}B2->2AB</chem>
<chem>A2{+}B2->[\vartriangle][H_2O]2AB</chem>
[2]

此处特别要注意的是方程式中出现的加号和减号要用大括号括起来({+}和{-})[3],否则系统会将那些加减号理解为电荷符号而将其置于上标。

箭头
语法 效果
-> 、<- 、<-> 、<=> 、v 、 \uparrow

字体[编辑]

希腊字母[编辑]

斜体小写希腊字母一般用于在方程中显示变量。

正体希腊字母
特徵 語法 效果
大写字母
\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta
\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi
\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega
小写字母
\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta
\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi
\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega
异体字母
\Epsilon\epsilon\varepsilon
\Theta\theta\vartheta
\Kappa\kappa\varkappa
\Pi\pi\varpi
\Rho\rho\varrho
\Sigma\sigma\varsigma
\Phi\phi\varphi
已停用字母
\digamma
粗体希腊字母
特徵 語法 效果
大写字母
\boldsymbol{\Alpha \Beta \Gamma \Delta \Epsilon \Zeta \Eta \Theta}
\boldsymbol{\Iota \Kappa \Lambda \Mu \Nu \Xi \Omicron \Pi}
\boldsymbol{\Rho \Sigma \Tau \Upsilon \Phi \Chi \Psi \Omega}
小写字母
\boldsymbol{\alpha \beta \gamma \delta \epsilon \zeta \eta \theta}
\boldsymbol{\iota \kappa \lambda \mu \nu \xi \omicron \pi}
\boldsymbol{\rho \sigma \tau \upsilon \phi \chi \psi \omega}
异体字母
\boldsymbol{\Epsilon\epsilon\varepsilon}
\boldsymbol{\Theta\theta\vartheta}
\boldsymbol{\Kappa\kappa\varkappa}
\boldsymbol{\Pi\pi\varpi}
\boldsymbol{\Rho\rho\varrho}
\boldsymbol{\Sigma\sigma\varsigma}
\boldsymbol{\Phi\phi\varphi}
已停用字母
\boldsymbol{\digamma}

黑板粗体[编辑]

语法
\mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}
效果

黑板粗体(Blackboard bold)一般用于表示数学和物理学中的向量或集合的符号。 备注:

  1. 花括号中只有使用大写拉丁字母才能正常显示,使用小写字母或数字会得到其他符号。

正粗体[编辑]

语法
\mathbf{012…abc…ABC…}
效果
备注
花括号{}内只能使用拉丁字母和数字,不能使用希腊字母如\alpha等。

斜粗体[编辑]

语法
\boldsymbol{012…abc…ABC…\alpha \beta \gamma…}
效果
备注
使用\boldsymbol{}可以加粗所有合法的符号。

斜体数字[编辑]

语法
\mathit{0123456789}
效果

罗马体[编辑]

语法
\mathrm{012…abc…ABC…}\mbox{}\operatorname{}
效果
备注
罗马体可以使用数字和拉丁字母

哥特体[编辑]

语法
\mathfrak{012…abc…ABC…}
效果
备注
哥特体可以使用数字和拉丁字母。

手写体[编辑]

语法
\mathcal{ABC…}
效果
备注
手写体仅对大写拉丁字母有效。

希伯来字母[编辑]

语法
\aleph\beth\gimel\daleth
效果

括号[编辑]

功能 语法 显示
短括号 ( \frac{1}{2} )
长括号 \left( \frac{1}{2} \right)

您可以使用 \left\right 来显示不同的括号:

功能 语法 显示
圆括号,小括号 \left( \frac{a}{b} \right)
方括号,中括号 \left[ \frac{a}{b} \right]
花括号,大括号 \left\{ \frac{a}{b} \right\}
角括号 \left \langle \frac{a}{b} \right \rangle
单竖线,绝对值 \left| \frac{a}{b} \right|
双竖线,范 \left \| \frac{a}{b} \right \|
取整函数 \left \lfloor \frac{a}{b} \right \rfloor
取顶函数 \left \lceil \frac{c}{d} \right \rceil
斜线与反斜线 \left / \frac{a}{b} \right \backslash
上下箭头 \left \uparrow \frac{a}{b} \right \downarrow
\left \Uparrow \frac{a}{b} \right \Downarrow
\left \updownarrow \frac{a}{b} \right \Updownarrow
混合括号 \left [ 0,1 \right )
\left \langle \psi \right |

单左括号 \left \{ \frac{a}{b} \right .
单右括号 \left . \frac{a}{b} \right \}

备注:

  • 可以使用 \big, \Big, \bigg, \Bigg 控制括号的大小,比如代码
\Bigg ( \bigg [ \Big \{ \big \langle \left | \| \frac{a}{b} \| \right | \big \rangle \Big \} \bigg ] \Bigg )

 显示︰

空格[编辑]

注意TeX能够自动处理大多数的空格,但是您有时候需要自己来控制。

功能 语法 显示 宽度
2个quad空格 \alpha\qquad\beta
quad空格 \alpha\quad\beta
大空格 \alpha\ \beta
中等空格 \alpha\;\beta
小空格 \alpha\,\beta
没有空格 \alpha\beta
紧贴 \alpha\!\beta

顏色[编辑]

語法
  • 字體顏色︰{\color{色調}表達式}
  • 背景顏色︰{\pagecolor{色調}表達式}
支援色調表
Colors supported

註︰輸入時第一個字母必需以大寫輸入,如\color{OliveGreen}

例子
  • {\color{Blue}x^2}+{\color{Brown}2x} - {\color{OliveGreen}1}
  • x_{\color{Maroon}1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{{\color{Maroon}b^2-4ac}}}{2a}

強制使用PNG[编辑]

假設我們現在需要一個PNG圖的數學公式。
若輸入 2x=1 的話:

這並不是我們想要的。

若你需要強制輸出一個PNG圖的數學公式的話,你可於公式的最後加上 \,(小空格,但於公式的最後是不會顯示出來)。

輸入 2x=1 \,的話:
以PNG圖輸出。

你也可以使用 \,\!,這個亦能強制使用PNG圖像。

閱讀更多:Help:Displaying a formula#Forced PNG rendering

注释[编辑]

  1. 正確應該用 \overarc,但在這裡行不通。要用建議的語法作為解決辦法。)(使用\overarc時需要引入{arcs}套件。)
  2. 无论是<chem>还是<math>都暂时不支持中文和中文标点;所以反应条件不能是中文。
  3. 包括元维基在内大部分维基项目的帮助文档中,对此的处理方法是将加号之前的内容用花括号括起来;但笔者出于美观上的考虑选择介绍这种方法。

外部鏈接[编辑]