对于两个向量 u → , v → {\displaystyle {\vec {u}},\;{\vec {v}}} ,如果 u → = r v → {\displaystyle {\vec {u}}=r{\vec {v}}} ,其中 v → ≠ 0 → {\displaystyle {\vec {v}}\neq {\vec {0}}} ,则我们定义“有向比”:
在同一个平面上的两个三角形
如果 ABC 的绕行方式与 DEF 相同(同为顺时针或同为逆时针),则我们定义此两个面积的“有向比”为:
如果 ABC 的绕行方式与 DEF 相反(一为顺时针一为逆时针),则我们定义此两个面积的“有向比”为:
其中,计算式中的 Δ ABC , Δ DEF {\displaystyle \Delta {\mbox{ABC}},\;\Delta {\mbox{DEF}}} 是指它们的面积。