逻辑通路/有向比

向量的有向比

对于两个向量 ${\vec {u}},\;{\vec {v}}$ ，如果 ${\vec {u}}=r{\vec {v}}$ ，其中 ${\vec {v}}\neq {\vec {0}}$ ，则我们定义“有向比”： ${\dfrac {\vec {u}}{\vec {v}}}=r$

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数线上的有向比

在右图中，

${\overrightarrow {\mbox{AB}}}=2,\;{\overrightarrow {\mbox{CD}}}=-3$

所以“有向比”

${\dfrac {\overrightarrow {\mbox{AB}}}{\overrightarrow {\mbox{CD}}}}=-{\dfrac {2}{3}}$

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座标平面上的有向比

右图中，

${\mbox{A}}=(-1,1),\;{\mbox{B}}=(0,2),\;{\mbox{C}}=(2,4)$

${\overrightarrow {AB}}=(1,1),\;{\overrightarrow {BC}}=(2,2)$

因为

${\overrightarrow {BC}}=2{\overrightarrow {AB}}$

所以“有向比”

${\dfrac {\overrightarrow {BC}}{\overrightarrow {AB}}}=2$

面积的有向比

正的有向面积比 在同一个平面上的两个三角形 $\Delta {\mbox{ABC}},\;\Delta {\mbox{DEF}}$ 如果 ABC 的绕行方式与 DEF 相同（同为顺时针或同为逆时针），则我们定义此两个面积的“有向比”为： ${\dfrac {\Delta {\overrightarrow {\mbox{ABC}}}}{\Delta {\overrightarrow {\mbox{DEF}}}}}=+{\dfrac {\Delta {\mbox{ABC}}}{\Delta {\mbox{DEF}}}}$ 负的有向面积比 如果 ABC 的绕行方式与 DEF 相反（一为顺时针一为逆时针），则我们定义此两个面积的“有向比”为： ${\dfrac {\Delta {\overrightarrow {\mbox{ABC}}}}{\Delta {\overrightarrow {\mbox{DEF}}}}}=-{\dfrac {\Delta {\mbox{ABC}}}{\Delta {\mbox{DEF}}}}$ 其中，计算式中的 $\Delta {\mbox{ABC}},\;\Delta {\mbox{DEF}}$ 是指它们的面积。