邏輯通路/有向比

向量的有向比

對於兩個向量 $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ ，如果 $\overrightarrow{u}=r\overrightarrow{v}$ ，其中 $\overrightarrow{v}\ne \overrightarrow{0}$ ，則我們定義「有向比」： $\frac{\overrightarrow{u}}{\overrightarrow{v}}=r$

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數線上的有向比

在右圖中，

$\overrightarrow{\text{AB}}=2,\overrightarrow{\text{CD}}=-3$

所以「有向比」

$\frac{\overrightarrow{\text{AB}}}{\overrightarrow{\text{CD}}}=-\frac{2}{3}$

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座標平面上的有向比

右圖中，

$\text{A}=(-1,1),\text{B}=(0,2),\text{C}=(2,4)$

$\overrightarrow{AB}=(1,1),\overrightarrow{BC}=(2,2)$

因為

$\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{AB}$

所以「有向比」

$\frac{\overrightarrow{BC}}{\overrightarrow{AB}}=2$

面積的有向比

正的有向面積比 在同一個平面上的兩個三角形 $\mathrm{\Delta }\text{ABC},\mathrm{\Delta }\text{DEF}$ 如果 ABC 的繞行方式與 DEF 相同（同為順時針或同為逆時針），則我們定義此兩個面積的「有向比」為： $\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\text{ABC}}}{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\text{DEF}}}=+\frac{\mathrm{\Delta }\text{ABC}}{\mathrm{\Delta }\text{DEF}}$ 負的有向面積比 如果 ABC 的繞行方式與 DEF 相反（一為順時針一為逆時針），則我們定義此兩個面積的「有向比」為： $\frac{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\text{ABC}}}{\mathrm{\Delta }\overrightarrow{\text{DEF}}}=-\frac{\mathrm{\Delta }\text{ABC}}{\mathrm{\Delta }\text{DEF}}$ 其中，計算式中的 $\mathrm{\Delta }\text{ABC},\mathrm{\Delta }\text{DEF}$ 是指它們的面積。