動力氣象學/尺度分析與自由大氣中的風場

尺度分析的概念

尺度是指某一物理場變量「具有代表意義的量值」，即某一物理場變量的特徵值。在大氣運動方程中，需要考慮速度尺度、空間尺度、時間尺度、熱力學變量尺度。

將任一物理量寫作：

• $q=Qq^{*}\,$

其中：

• $Q\,$－－特徵量，表示該物理量的一般大小，為常量，有量綱
• $q^{*}\,$－－無量綱量，量級在 100，表示物理量的具體大小，為變量，沒有量綱

比較物理量的大小，可以比較特徵量的大小。如：已知：

$u=Vu^{*}\,$, $t=Tt^{*}\,$

則：${\frac {\partial u}{\partial t}}={\frac {V}{T}}{\frac {\partial u^{*}}{\partial t^{*}}}$

${\frac {V}{T}}$是${\frac {\partial u}{\partial t}}$的特徵量，${\frac {\partial u^{*}}{\partial t^{*}}}$是其無量綱量。

在中緯度大尺度大氣運動，各物理量的特徵量為：

$V\sim 10^{1}ms^{-1}\,$;$W\sim 10^{-2}ms^{-1}\,$;$L\sim 10^{6}m\,$;$H\sim 10^{4}m\,$

$P_{0}\sim 10^{5}N/m^{2}\,$ (1000hPa)

$\delta _{z}\rho \sim 10^{3}N/m^{2}\,$ $\delta _{z}P\sim P_{0}\,$