動力氣象學/尺度分析與自由大氣中的風場

尺度分析的概念

尺度是指某一物理場變量「具有代表意義的量值」，即某一物理場變量的特徵值。在大氣運動方程中，需要考慮速度尺度、空間尺度、時間尺度、熱力學變量尺度。

將任一物理量寫作：

• $q=Q{q}^{\ast }$

其中：

• $Q$－－特徵量，表示該物理量的一般大小，為常量，有量綱
• $q^{\ast }$－－無量綱量，量級在 100，表示物理量的具體大小，為變量，沒有量綱

比較物理量的大小，可以比較特徵量的大小。如：已知：

$u=V{u}^{\ast }$, $t=T{t}^{\ast }$

則：$\frac{\partial u}{\partial t}=\frac{V}{T}\frac{\partial u^{\ast }}{\partial t^{\ast }}$

$\frac{V}{T}$是$\frac{\partial u}{\partial t}$的特徵量，$\frac{\partial u^{\ast }}{\partial t^{\ast }}$是其無量綱量。

在中緯度大尺度大氣運動，各物理量的特徵量為：

$V\sim 10^{1}m{s}^{-1}$;$W\sim 10^{-2}m{s}^{-1}$;$L\sim 10^{6}m$;$H\sim 10^{4}m$

$P_0\sim 10^{5}N/m^2$ (1000hPa)

${\delta }_z\rho \sim 10^{3}N/m^2$ ${\delta }_{z}P\sim P_0$