訊號與系統/系統的分類

• Audio：大陆：音频；臺灣：音訊； 當前語言下顯示→音訊
• Channel：大陆：信道；臺灣：通道； 當前語言下顯示→通道
• Communication：大陆：通信；臺灣：通訊； 當前語言下顯示→通訊
• Convolution：大陆：卷积；臺灣：摺積； 當前語言下顯示→摺積
• Digital：臺灣：數位；大陆：数字；香港：數碼； 當前語言下顯示→數位
• Fourier：大陆：傅里叶；臺灣：傅立葉； 當前語言下顯示→傅立葉
• information：大陆：信息；臺灣：資訊； 當前語言下顯示→資訊
• integrated circuit：大陆：集成电路；臺灣：積體電路；香港：集成電路； 當前語言下顯示→積體電路
• logic gate：大陆：逻辑门；香港：邏輯門；臺灣：邏輯閘； 當前語言下顯示→邏輯閘
• Noise：臺灣：雜訊；大陆：噪声； 當前語言下顯示→雜訊
• P-N junction：大陆：P-N结；香港：P-N結；臺灣：P-N接面； 當前語言下顯示→P-N接面
• P-n junction：大陆：P-n结；香港：P-n結；臺灣：P-n接面； 當前語言下顯示→P-n接面
• p-n junction：大陆：p-n结；香港：p-n結；臺灣：p-n接面； 當前語言下顯示→p-n接面
• PN junction：大陆：PN结；香港：PN結；臺灣：PN接面； 當前語言下顯示→PN接面
• Pn junction：大陆：Pn结；香港：Pn結；臺灣：Pn接面； 當前語言下顯示→Pn接面
• pn junction：大陆：pn结；香港：pn結；臺灣：pn接面； 當前語言下顯示→pn接面
• Signal：臺灣：訊號；大陆：信号； 當前語言下顯示→訊號
• Signal-to-noise ratio, SNR：臺灣：訊雜比；大陆：信噪比；香港：訊噪比； 當前語言下顯示→訊雜比
• Signaling System Number 7：大陆：七号信令系统；臺灣：第七號發信系統；香港：七號信令系統； 當前語言下顯示→第七號發信系統
• Time-invariant system：大陆：时不变系统；臺灣：非時變系統； 當前語言下顯示→非時變系統
• Video：大陆：视频；臺灣：視訊；香港：影片； 當前語言下顯示→視訊
• modulation：大陆：调制；香港：調制；臺灣：調變； 當前語言下顯示→調變
• vestigial sideband：大陆：残余边带；臺灣：殘邊帶； 當前語言下顯示→殘邊帶
• amplitude：大陆：幅度；臺灣：振幅； 當前語言下顯示→振幅
• PSK：臺灣：相位移鍵；大陆：移相键控； 當前語言下顯示→相位移鍵
• Mobile communication：臺灣：行動通訊；大陆：移动通信；香港：流動通訊； 當前語言下顯示→行動通訊
• Time division：香港：時分；大陆：时分；臺灣：分時； 當前語言下顯示→分時
• Frequency division：香港：頻分；大陆：频分；臺灣：分頻； 當前語言下顯示→分頻
• Code division：香港：碼分；大陆：码分；臺灣：分碼； 當前語言下顯示→分碼
• TDMA：香港：時分多址；大陆：时分多址；臺灣：分時多重進接； 當前語言下顯示→分時多重進接
• FDMA：香港：頻分多址；大陆：频分多址；臺灣：分頻多重進接； 當前語言下顯示→分頻多重進接
• CDMA：香港：碼分多址；大陆：码分多址；臺灣：分碼多重進接； 當前語言下顯示→分碼多重進接
• SDMA：香港：空分多址；大陆：空分多址；臺灣：分空間多重進接； 當前語言下顯示→分空間多重進接
• TDM：香港：時分複用；大陆：时分复用；臺灣：分時多工； 當前語言下顯示→分時多工
• FDM：香港：頻分複用；大陆：频分复用；臺灣：分頻多工； 當前語言下顯示→分頻多工
• SDM：香港：空分複用；大陆：空分复用；臺灣：空間多工； 當前語言下顯示→空間多工
• WDM：香港：波分複用；大陆：波分复用；臺灣：波長分波多工； 當前語言下顯示→波長分波多工
• iDEN：臺灣：整合數位強化網路；大陆：集成数字增强网络； 當前語言下顯示→整合數位強化網路
• GPRS：臺灣：通用封包無線服務；大陆：通用分组无线服务； 當前語言下顯示→通用封包無線服務
• spread-spectrum：大陆：扩频；臺灣：展頻； 當前語言下顯示→展頻
• spread-spectrum：大陆：扩谱；臺灣：展譜； 當前語言下顯示→展譜
• Packet：臺灣：封包；大陆：分组； 當前語言下顯示→封包
• Cellular data：臺灣：蜂巢式資料；大陆：蜂窝数据；香港：蜂巢式數據； 當前語言下顯示→蜂巢式資料
• Cellular network：臺灣：蜂巢式網路；大陆：蜂窝网络；香港：蜂巢式網絡； 當前語言下顯示→蜂巢式網路
• Bit：臺灣：位元；大陆：比特； 當前語言下顯示→位元
• Slot：臺灣：時槽；大陆：时隙； 當前語言下顯示→時槽
• error correcting code：大陆：纠错码；臺灣：錯誤更正碼；香港：除錯碼； 當前語言下顯示→錯誤更正碼
• Information theory：繁體：消息理論；简体：信息论； 當前語言下顯示→消息理論
• Information theory：臺灣：資訊理論；大陆：信息论； 當前語言下顯示→資訊理論
• Sampling Theorem：臺灣：取樣定理；大陆：采样定理； 當前語言下顯示→取樣定理
• Shannon：大陆：香农；臺灣：夏農；香港：山農； 當前語言下顯示→夏農
• Analog Broadcasting：大陆：模拟广播；臺灣：類比廣播；香港：模擬廣播； 當前語言下顯示→類比廣播
• Analog Television：大陆：模拟电视；臺灣：類比電視；香港：模擬電視； 當前語言下顯示→類比電視
• Definition：大陆：清晰度；臺灣：解析度；香港：清晰度； 當前語言下顯示→解析度
• Digital Broadcasting：大陆：数字广播；香港：數碼廣播；臺灣：數位廣播;zh-mo:數字廣播； 當前語言下顯示→數位廣播;zh-mo:數字廣播
• Digital Television：大陆：数字电视；臺灣：數位電視；香港：數碼電視;zh-mo:數字電視； 當前語言下顯示→數位電視
• DVB-H：大陆：手持地面无线；臺灣：手持式數位視訊廣播；香港：手持式數碼視訊廣播； 當前語言下顯示→手持式數位視訊廣播
• External：大陆：外置；香港：外置；臺灣：外接； 當前語言下顯示→外接
• Set-top box：简体：机顶盒；繁體：數碼電視解碼器；香港：機頂盒；臺灣：數位電視機上盒；大陆：机顶盒;zh-mo:機頂盒； 當前語言下顯示→數碼電視解碼器
• USB Digital TV tuner：大陆：USB数字电视棒；香港：高清USB手指；臺灣：USB數位電視棒； 當前語言下顯示→USB數位電視棒
• USB TV Tuner：大陆：USB电视棒；香港：USB電視手指；臺灣：USB電視棒； 當前語言下顯示→USB電視棒
• diversity：大陆：分集；臺灣：多樣； 當前語言下顯示→多樣
• Call forwarding：大陆：呼叫转移；臺灣：來電轉駁； 當前語言下顯示→來電轉駁
• Information Technology：大陆：信息技术；臺灣：資訊科技； 當前語言下顯示→資訊科技
• Landline：大陆：固定电话；臺灣：固網電信；香港：固網電訊； 當前語言下顯示→固網電信
• China Telecom：简体：中国电信；繁體：中國電信； 當前語言下顯示→中國電信
• Frame：大陆：帧；臺灣：訊框； 當前語言下顯示→訊框

系統分類

• 連續時間(continuous-time)系統 V.S 離散時間(discrete-time)系統
• 無記憶(memoryless)系統 V.S 有記憶(memory)系統
• 因果(causal)系統 V.S 非因果(noncausal)系統
• 線性(linear)系統 V.S 非線性(nonlinear)系統
• 時變(time-varying)系統 V.S 非時變(time-invariant)系統

連續時間(continuous-time)系統 V.S 離散時間(discrete-time)系統

• 連續時間系統 : 當輸入訊號${\boldsymbol {x(t)}}$ 與輸出訊號${\boldsymbol {y(t)}}$ 均是連續時間訊號之系統。
• 離散時間系統 : 輸入訊號${\boldsymbol {x[n]}}$ 與輸出訊號${\boldsymbol {y[n]}}$ 均是離散時間序列之系統。

範例1.12

簡單的RC電路，若將電壓源訊號視為一連續時間輸入訊號，且將電容之兩端電壓訊號 ${\boldsymbol {y(t)}}$ 視為一連續時間輸出訊號，

則此簡單的RC電路即是單一輸入/單一輸出訊號連續時間系統之一個例子。

其輸入與輸出之關係可用一階常微分方程式描述為：

${\frac {dy(t)}{dt}}+{\frac {1}{RC}}y(t)={\frac {1}{RC}}x(t)$

範例1.13

張先生以定期不定額方式準備退休基金，於當月份(或稱第${\boldsymbol {n}}$個月)存入某銀行之金額為 ${\boldsymbol {x[n]}}$ ，假設月利率為0.0025，以複利方式計息，那麼當月份計息後，張先生在該銀行之總存款金額 ${\boldsymbol {y[n]}}$ 為 ：

${\boldsymbol {y[n]=1.0025y[n-1]+x[n]}}$

若將總存款金額 ${\boldsymbol {y[n]}}$ 視為輸出序列，當月存入金額 ${\boldsymbol {x[n]}}$ 視為輸入序列，則張先生的退休基金準備計劃可以視為一個單一輸入/輸出之離散時間系統 。

無記憶(memoryless)系統 V.S 有記憶(memory)系統

• 無記憶系統 : 系統在任意時間 ${\boldsymbol {t=t_{1}}}$ 的輸出只與 ${\boldsymbol {t=t_{1}}}$ 時的輸入有關 。
• 有記憶系統 : 系統在時間 ${\boldsymbol {t=t_{1}}}$ 的輸出是由 ${\boldsymbol {t=t_{1}}}$ 的輸入以及其他時間 ${\boldsymbol {t\neq t_{1}}}$ 的輸入共同決定 。

範例1.14

一個簡單的RC電路，假設跨於電阻之電壓為輸出訊號 ${\boldsymbol {y(t)}}$ ，而${\boldsymbol {x(t)}}$為輸入電流源訊號，那麼此連續時間系統之輸出/輸入訊號關係可描述為 ：

${\boldsymbol {y(t)=Rx(t)}}$

顯然輸出訊號 ${\boldsymbol {y(t)}}$ 只與同一時間的輸入訊號有關，即成比例關係，故此系統為無記憶系統 。

範例1.15

考慮上一範例，假設跨於電容之電壓為輸出訊號 ${\boldsymbol {y(t)}}$ ，輸入電流源訊號仍設為 ${\boldsymbol {x(t)}}$ ，那麼以此輸出/輸入訊號之系統描述為 ：

$y(t)={\frac {1}{C}}\int _{-\infty }^{t}x(\tau )\,d\tau$

顯然，輸出訊號 ${\boldsymbol {y(t)}}$ 與時間 ${\boldsymbol {t}}$ 之前的所有輸入訊號 ${\boldsymbol {x(\tau )}}$ ，${-\infty <\tau \leq t}$ 都有關係，故此系統為有記憶系統(與我們認知電容為一記憶元件之觀念相符) 。

因果(causal)系統 V.S 非因果(noncausal)系統

• 因果系統 : 一系統的輸出訊號只與目前或之前的輸入訊號有關 。
• 非因果系統 : 輸出訊號與未來時間的輸入訊號有關 。
• 此處所提之「因果」的物理意義與我們平常所說的「前因後果」之因果關係是相同的，其中輸入訊號為「因」，輸出訊號為「果」，先有因才有果，有輸入訊號後

才有輸出訊號的系統符合此因果概念是以稱為因果系統。換句話說，輸入訊號之前便有輸出訊號(無中生有)的系統為非因果系統 。

• 無記憶的系統必然為因果系統 。

範例1.16

假設一系統之輸入/輸出關係描述為 ：

${\boldsymbol {y(t)=x(t)+x(t-2)}}$

輸出訊號 ${\boldsymbol {y(t)}}$ 決定於同一時間的輸入訊號 ${\boldsymbol {x(t)}}$ 及兩2秒前之輸入訊號 ${\boldsymbol {x(t-2)}}$ ，符合因果關係，故此系統為 因果系統。

範例1.17

假設一系統之輸入/輸出關係描述為 ：

${\boldsymbol {y(t)=x(t-2)+x(t+2)}}$

系統之輸出訊號 ${\boldsymbol {y(t)}}$ 為 2 秒前的輸入訊號 ${\boldsymbol {x(t-2)}}$ 及 2 秒後之輸入訊號 ${\boldsymbol {x(t+2)}}$ 的和，

輸出訊號與未來輸入訊號有關，不具因果關係，故此系統為非因果系統 。

ex. 非因果(noncausal)系統

• 非因果系統無法以即時(real time)的方式實現 。
• 必須加入適當的延遲 。

線性(linear)系統 V.S 非線性(nonlinear)系統

重疊原理(superposition property) :

線性系統必須具有重疊原理 ; 不滿足重疊原理為非線性系統 。

範例1.18

假設系統之輸出/輸入關係為: $y(t)=(t-2)x(t)$ ，請說明此系統為一線性系統 。

解答

假設將任意兩訊號 $x_{1}(t)$ 和 $x_{2}(t)$ 分別輸入此系統，分別產生之輸出訊號 $y_{1}(t)$ 和 $y_{2}(t)$ 可表示成

$y_{1}(t)=T[x_{1}(t)]=(t-2)x_{1}(t)$

$y_{2}(t)=T[x_{2}(t)]=(t-2)x_{2}(t)$

檢驗輸入訊號 $\alpha _{1}x_{1}(t)$+$\alpha _{2}x_{2}(t)$ 對應之輸出訊號

$T[\alpha _{1}x_{1}(t)+\alpha _{2}x_{2}(t)]=(t-2)[\alpha _{1}x_{1}(t)+\alpha _{2}x_{2}(t)]$

$=\alpha _{1}(t-2)x_{1}(t)+\alpha _{2}(t-2)x_{2}(t)$

$=\alpha _{1}y_{1}(t)+\alpha _{2}y_{2}(t)$

符合重疊原理，故此系統為一線性系統 。

範例1.19

假設系統之輸出/輸入關係為: $y(t)=x^{2}(t)$ ，請說明此系統為一非線性系統 。

解答

假設將任意兩訊號 $x1(t)$ 和 $x2(t)$ 分別輸入此系統，分別產生之輸出訊號 $y1(t)$ 和 $y2(t)$ 可表示成

$y_{1}(t)=T[x_{1}(t)]=x_{1}^{2}(t)$

$y_{2}(t)=T[x_{2}(t)]=x_{2}^{2}(t)$

檢驗輸入訊號 $\alpha _{1}x_{1}(t)+\alpha _{2}x_{2}(t)$ 對應之輸出訊號

$T[\alpha _{1}x_{1}(t)+\alpha _{2}x_{2}(t)]$ = $[\alpha _{1}x_{1}(t)+\alpha _{2}x_{2}(t)]^{2}$

$=\alpha _{1}^{2}x_{1}^{2}(t)+2\alpha _{1}\alpha _{2}x_{1}(t)x_{2}(t)+\alpha _{2}^{2}x_{2}^{2}(t)$

$\neq \alpha _{1}y_{1}(t)+\alpha _{2}y_{2}(t)$

不符合重疊特性，故此系統為一非線性系統 。

範例1.20

假設系統之輸出/輸入關係為 : $y_{(}t)=({\frac {1}{12}})x(t)-{\frac {5}{6}}$ ，請說明此系統為一非線性系統 。

解答

令 $y_{1}(t)=T[x_{1}(t)]={\frac {1}{12}}x_{1}(t)-{\frac {5}{6}}$

$y_{2}(t)=T[x_{2}(t)]={\frac {1}{12}}x_{2}(t)-{\frac {5}{6}}$

檢驗輸入訊號 $\alpha _{1}x_{1}(t)$+$\alpha _{2}x_{2}(t)$ 對應之輸出訊號

$T[\alpha _{1}x_{1}(t)+\alpha _{2}x_{2}(t)]={\frac {1}{12}}[\alpha _{1}x_{1}(t)+\alpha _{2}x_{2}(t)]$ - ${\frac {5}{6}}$

$=\alpha _{1}{\frac {1}{12}}x_{1}(t)$ + $\alpha _{2}{\frac {1}{12}}x_{2}(t)$ - ${\frac {5}{6}}$

$\neq \alpha _{1}y_{1}(t)+\alpha _{2}y_{2}(t)$

不符合重疊特性，故此系統為一非線性系統。

ex. 線性(linear)系統

• 一系統之數學模型如可表成如下線性微分方程式  :
  • ${\frac {d^{n}y}{d\;t^{n}}}+a_{n-1}{\frac {d^{n-1}y}{d\;t^{n-1}}}+\ldots +a_{0}y=b_{m}{\frac {d^{m}x}{d\;t^{m}}}+\ldots +b_{1}{\frac {dx}{dt}}+b_{0}x$
  • 則此一系統必為線性系統。方程式中的係數 $a_{i}$ 與 $b_{i}$ 可為常數或時間的函數。
• 大部分實際的系統均具有非線性的特性。但在 "小訊號" 的條件下，常可近似為線性系統。

時變(time-varying)系統 V.S 非時變(time-invariant)系統

• 非時變系統 : 若一系統之輸入訊號的輸入時間提前或延後 $t_{0}$ 時，其對應的輸出訊號波形與原輸出訊號波形相同，但其輸出訊號也提前或延後 $t_{0}$ 。
• 不符合以上特性之系統稱為 時變系統 。

範例1.21

系統 : $y(t)=(t-2)x(t)$ ，請說明此系統為一時變系統 。

解答

此系統之輸入訊號與輸出訊號分別為 $x(t)$ 和 $y(t)$，假設輸入訊號之輸入時間延後 $t_{0}$ ，此時輸入訊號為 $x_{d}(t)=x(t-t_{0})$ ，此情況之系統輸出為

$y_{d}(t)=T[x_{d}(t)]=T[x(t-t_{0})]=(t-2)x(t-t_{0})$

檢驗原輸出訊號輸出時間也平移 $t0$ 之結果為

$y(t-t_{0})=(t-t_{0}-2)x(t-t_{0})$

顯然 $y_{d}(t)$ 與 $y(t-t_{0})$ 不相等，故此系統為一時變系統 。

範例1.22

假設系統之輸出/輸入關係為 : $y(t)=cos(x(t))$ ，請說明此系統為一非時變系統 。

解答

此系統之輸入訊號與輸出訊號分別為 $x(t)$ 和 $y(t)$，假設輸入訊號之輸入時間延後 $t0$ ，此時輸入訊號為 $x_{d}(t)=x(t-t_{0})$ ，此情況之系統輸出訊號為

$y_{d}(t)=T[x_{d}(t)]=T[x(t-t_{0})]=cos(x(t-t_{0}))$

檢驗原輸出訊號輸出時間也平移 $t0$ 之結果為

$y(t-t_{0})=cos(x(t-t_{0}))$

$y_{d}(t)$ 與 $y(t-t_{0})$ 相等，故此系統為一非時變系統 。