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--223.17.25.236 (留言) 2020年6月4日 (四) 02:30 (UTC)karina--223.17.25.236 (留言) 2020年6月4日 (四) 02:30 (UTC)

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國中數學七年級
3-3 一元一次方程式的應用問題

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一元一次方程式的應用問題解題步驟[编辑]

例題

1

宇蓁到便利商店買

2

個相同價錢的御飯糰和

1

瓶

42

元的優酪乳，在沒有任何促銷優惠下，總共花了

108

元。請問宇蓁買的御飯糰每個幾元？

解

步驟	過程與內容
1.假設未知數	設宇蓁買的御飯糰每個 $x$ 元。
2.依題意列出一元一次方程式	宇蓁買 $2$ 個御飯糰，要花 $2x$ 元，再加上優酪乳 $42$ 元，宇蓁需要花 $2x+42$ 元，根據題意，宇蓁實際花了 $108$ 元，可以列出一元一次方程式 $2x+42=108$ 。
3.解一元一次方程式。	$2x+42=108\Rightarrow 2x=66\Rightarrow x=33$
4.驗算、檢查解是否合乎情境。	$2\times 33+42=66+42=108$ ，故 $x=33$ 為 $2x+42=108$ 的解，而 $x=33$ 符合題意，故每個御飯糰 $33$ 元。
5.寫答	答：每個御飯糰 $33$ 元。

例題

2

冰涼飲料店每杯古早味紅茶比每杯珍珠奶茶便宜

20

元。億賢到冰涼飲料店買了

3

杯古早味紅茶和

4

杯珍珠奶茶，總共花了

185

元，請問冰涼飲料店每杯珍珠奶茶多少元？

解

步驟	過程與內容
1.假設未知數	設冰涼飲料店每杯珍珠奶茶 $x$ 元，則每杯古早味紅茶 $(x-20)$ 元。
2.依題意列出一元一次方程式	買 $3$ 杯古早味紅茶，要付 $3(x-20)$ 元；買 $4$ 杯珍珠奶茶，要付 $4x$ 元，總共要花 $3(x-20)+4x$ 元，又實際花了 $185$ 元，故可以列出一元一次方程式 $3(x-20)+4x=185$ 。
3.解一元一次方程式。	$3(x-20)+4x=185\Rightarrow 3x-60+4x=185\Rightarrow 7x=245\Rightarrow x=35$
4.驗算、檢查解是否合乎情境。	$3\times (35-20)+4\times 35=3\times 15+140=45+140=185$ ，故 $x=35$ 為 $3(x-20)+4x=185$ 的解，而 $x=35$ 符合題意，故每杯珍珠奶茶 $35$ 元。
5.寫答	答：每杯珍珠奶茶 $35$ 元。

例題

3

珮瑜買了一袋巧克力要請全班吃。如果每人分

5

顆時會多出

12

顆，但每人分

7

顆時則會少

28

顆，則珮瑜班上有多少人？

解

步驟	過程與內容
1.假設未知數	設珮瑜班上總共有 $x$ 人。
2.依題意列出一元一次方程式	珮瑜每人分 $5$ 顆巧克力時，總共需要 $5x$ 顆，再加上剩餘的 $12$ 顆，這袋巧克力總共有 $5x+12$ 顆；珮瑜每人分 $7$ 顆巧克力時，總共需要 $7x$ 顆，但因為不夠 $28$ 顆，所以這袋巧克力只有 $7x-28$ 顆。兩種算法巧克力的數量應該一樣，故可以列出一元一次方程式 $5x+12=7x-28$ 。
3.解一元一次方程式。	$5x+12=7x-28\Rightarrow 5x-7x=-28-12\Rightarrow -2x=-40\Rightarrow x=20$
4.驗算、檢查解是否合乎情境。	$5\times 20+12=112$ 且 $7\times 20-28=112$ ，故 $x=20$ 為 $5x+12=7x-28$ 的解，而 $x=20$ 符合題意，故珮瑜班上總共有 $20$ 人。
5.寫答	答：珮瑜班上總共有 $20$ 人。