初等代數/複數

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複數可定義為兩實數的序對,其中此序對滿足以下規律:

一般複數採用符號i,通常定義,或,而由此定義出發所構成的數亦滿足以上所定義的序對的規律

複數數域採用符號

複數的性質[编辑]

對於複數有以下的性質:

  • 加法交換律
  • 加法結合律
  • 乘法交換律
  • 乘法結合律:
  • 分配律:

注意:不能比對兩個複數的大小,因為大小關係是定義在實數之上的一種關係,也因此複數沒有正負之分。

棣美弗定理[编辑]

對於任意複數z,可表為,其中

以此表示法表示的複數有性質如下:

當n為實數,z為以上所講的複數時

這個性質在解任意複數(包括實數在內)z的n次方根時相當地有用

另一方面,複數可表示成以e為底指數函數(歐拉公式):

欧拉公式[编辑]

根据泰勒公式,以及有:

复数的乘幂与开方[编辑]

,设则:

(其中