初等代数/复数

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复数可定义为两实数的序对,其中此序对满足以下规律:

一般复数采用符号i,通常定义,或,而由此定义出发所构成的数亦满足以上所定义的序对的规律

复数数域采用符号

复数的性质[编辑]

对于复数有以下的性质:

  • 加法交换律
  • 加法结合律
  • 乘法交换律
  • 乘法结合律:
  • 分配律:

注意:不能比对两个复数的大小,因为大小关系是定义在实数之上的一种关系,也因此复数没有正负之分。

棣美弗定理[编辑]

对于任意复数z,可表为,其中

以此表示法表示的复数有性质如下:

当n为实数,z为以上所讲的复数时

这个性质在解任意复数(包括实数在内)z的n次方根时相当地有用

另一方面,复数可表示成以e为底指数函数(欧拉公式):

欧拉公式[编辑]

根据泰勒公式,以及有:

复数的乘幂与开方[编辑]

,设则:

(其中