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微积分学/比较审敛法

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比较审敛法

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比较审敛法

若级数在区间上满足,则

  1. 发散,则发散
  2. 收敛,则收敛

例1

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已知级数发散,判断下列级数敛散性:

解答

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  1. 级数可改写为,故级数发散。
  2. 级数可改写为,故级数发散。
  3. 级数可改写为,即 ,故级数发散。
  4. 对任意大于,故级数发散。
  5. 对任意小于,故需要进一步分析以确定级数敛散性。

例2

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已知级数收敛,判断下列级数敛散性:

解答

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  1. 递减的速度比快,但级数不满足,因为大于。为此,我们可删掉第一项,得到。比较可得 收敛。
  2. 对任意小于 ,故级数收敛。
  3. 对任意小于小于等于,故级数收敛。
  4. 级数可改写为,故级数收敛。
  5. 对任意大于,故需要进一步分析以确定级数敛散性。
  6. 级数不满足非负的要求,故需要进一步分析以确定级数敛散性。